- Bài 1.1
- Bài 1.2
- Bài 1.3
- Bài 1.4
Bài 1.1
Tập hợp các phân số bằng phân số \[\displaystyle- {{25} \over {35}}\]là:
[A] \[\displaystyle \left\{ { - {{25k} \over {35k}}|k \in\mathbb Z,k \ne 0} \right\};\]
[B] \[\displaystyle \left\{ { - {{2k} \over {3k}}|k \in\mathbb Z,k \ne 0} \right\};\]
[C] \[\displaystyle \left\{ { - {{50k} \over {70k}}|k \in\mathbb Z,k \ne 0} \right\};\]
[D] \[\displaystyle \left\{ { - {{5k} \over {7k}}|k \in \mathbb Z,k \ne 0} \right\}\]
Phương pháp giải:
Tập hợp các phân số bằng phân số \[\dfrac{a}{b}\] [trong đó \[\dfrac{a}{b}\] là phân số tối giản] là:
\[\left\{ {\dfrac{{ak}}{{bk}}|k \in\mathbb Z ,\,k \ne 0} \right\}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[ - \dfrac{{25}}{{35}} = - \dfrac{{5.5}}{{7.5}} = - \dfrac{5}{7}\].
Tập hợp cácphân số bằng phân số \[\displaystyle- {{25} \over {35}}\]là:
\[\displaystyle\left\{ { - {{5k} \over {7k}}|k \in\mathbbZ,k \ne 0} \right\}\]
Chọn [D].
Bài 1.2
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng\[\dfrac{a}{b}\]với \[a, b \mathbb Z, b \ne 0\] và được kí hiệu là \[\mathbb Q\].
- Số hữu tỉ lớn hơn \[0\] gọi là số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn \[0\] gọi là số hữu tỉ âm.
- Số \[0\] không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{0}{{ - 15}} = 0\]
\[\dfrac{{ - 7}}{{ - 11}} = \dfrac{7}{{11}}\]
\[\dfrac{3}{0}\] không tồn tại theo định nghĩa số hữu tỉ.
Ta nối như sau:
A nối với \[3\]
B nối với \[1\]
C nối với \[2\]
D nối với \[4\].
Bài 1.3
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \[\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}}\]
Phương pháp giải:
Dạng chung của các phân số bằng phân số\[\dfrac{a}{b}\] [trong đó\[\dfrac{a}{b}\] là phân số tối giản] là:
\[\left\{ {\dfrac{{ak}}{{bk}}|k \in\mathbb Z ,\,k \ne 0} \right\}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}} = {{ - 2.314314} \over {3.314314}} = {-2 \over 3}\]
Dạng chung của các số hữu tỉ bằng \[\displaystyle{{ - 628628} \over {942942}}\]là \[\displaystyle{{ - 2m} \over {3m}}\] [với \[m \mathbb Z, m 0 \]].
Bài 1.4
Cho số hữu tỉ \[\displaystyle {a \over b}\]khác \[0\]. Chứng minh rằng:
a] \[\displaystyle {a \over b}\]là số hữu tỉ dương nếu \[a\] và \[b\] cùng dấu.
b] \[\displaystyle {a \over b}\]là số hữu tỉ âm nếu \[a\] và \[b\] khác dấu.
Phương pháp giải:
Hai phân số cùng mẫu dương, nếu tử phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét số hữu tỉ \[\displaystyle {a \over b}\], có thể coi \[b > 0\].
a] Nếu \[a, b\] cùng dấu thì \[a > 0\] và \[b > 0\].
Suy ra \[\displaystyle {a \over b} > {0 \over b} = 0\]tức là \[\displaystyle{a \over b}\]dương.
b] Nếu \[a, b\] khác dấu thì \[a < 0\] và \[b > 0\].
Suy ra \[\displaystyle{a \over b} < {0 \over b} = 0\]tức là \[\displaystyle {a \over b}\]âm.