- Bài 16.1
- Bài 16.2
- Bài 16.3
- Bài 16.4
- Bài 16.5
Bài 16.1
Điền vào chỗ trống [] :
a] Tỉ số của \[\displaystyle {3 \over 4}m\]và\[60cm\]là .........
b] Tỉ số của \[\displaystyle {2 \over 5}\]giờ và\[12\]phút là .........
c] Tỉ số của\[2,5\]tạ và\[80 kg\]là.........
d]Tỉ số của\[2\]ngày và \[\displaystyle 3{1 \over 2}\]giờ là.........
Phương pháp giải:
- Đổi các đại lượng về cùng một đơn vị đo.
- Áp dụng định nghĩa :
Thương của phép chia số \[a\] cho số \[b \;[b 0]\] được gọi là tỉ số của hai số \[a\] và \[b.\]
Tỉ số của hai số \[a\] và \[b\] được viết là\[\dfrac{a}{b}\] hoặc \[a : b.\]
Lời giải chi tiết:
a] Đổi :\[\displaystyle {3 \over 4}m ={3 \over 4}.100 cm =75cm. \]
Tỉ số của \[\displaystyle {3 \over 4}m\]và\[60cm\]là : \[75 : 60=5: 4.\]
b] Đổi :\[\displaystyle {2 \over 5}\]giờ \[=24\] phút.
Tỉ số của \[\displaystyle {2 \over 5}\]giờ và\[12\]phút là : \[24 : 12 = 2: 1.\]
c] Đổi :\[2,5\]tạ \[=250kg.\]
Tỉ số của\[2,5\]tạ và\[80 kg\]là\[250 : 80 = 25: 8.\]
d] Đổi : \[2\] ngày \[=48\] giờ.
Tỉ số của\[2\]ngày và \[\displaystyle 3{1 \over 2}\]giờ là\[\displaystyle 48 : 3{1 \over 2}=48 : {7 \over 2} =48 . {2\over 7}= 96: 7.\]
Bài 16.2
Nếu tăng một cạnh của hình chữ nhật thêm\[10\%\]độ dài của nó và giảm cạnh kia đi\[10\%\]độ dài của nó thì diện tích hình chữ nhật đó:
[A] Tăng lên\[1\%;\]
[B] Giảm đi\[1\%;\]
[C] Không thay đổi;
[D] Không kết luận được có thay đổi hay không.
Hãy chọn đáp án đúng
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích :
Diện tích \[=\] chiều dài \[. \] chiều rộng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[x\], chiều rộngcủa hình chữ nhật ban đầu là \[y.\]
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : \[x.y.\]
Giả sử ta tăng chiều dài của hìnhchữ nhật thêm\[10\%\]độ dài của nó và giảm chiều rộng đi \[10\%\] chiều dài của nó.
Khi đóchiều dài của hình chữ nhật mới là \[x + 10\%.x =x[1+10\%]=x[1+\dfrac{1}{10}]\]\[= \dfrac{11}{10}x\], chiều rộngcủa hình chữ nhật mới là \[y - 10\%y=y[1-10\%] =y[1-\dfrac{1}{10}]\]\[= \dfrac{9}{10}y.\]
Diện tích hình chữ nhật mới là : \[\dfrac{11}{10}x .\dfrac{9}{10}y =\dfrac{99}{100}xy\]
Ta thấy hiệu diện tích hình chữ nhật ban đầu và hình chữ nhật mới là:
\[x.y-\dfrac{99}{100}xy=\dfrac{100}{100}xy-\dfrac{99}{100}xy\]\[=\dfrac{1}{100}xy=xy.1\%\]
Vậy diện tích hình chữ nhật giảm đi\[1\%.\]
Chọn đáp án \[[B].\]
Bài 16.3
Một khu đất hình chữ nhật có diện tích là\[5000m^2\].Trên bản đồ tỉ lệ xích\[1: 1000\], khu đất đó có diện tích bao nhiêu ?
Phương pháp giải:
Vì bản đồ cótỉ lệ xích\[1: 1000\] nên trên bản đồ, chiều dài khu đất giảm đi\[1000\]lần, chiều rộng giảm đi\[1000\]lần nên diện tích giảm đi\[1000. 1000 = 1000 000\][lần], từ đó ta tìm được diện tích trên bản đồ.
Lời giải chi tiết:
Trên bản đồ, chiều dài khu đất giảm đi\[1000\]lần, chiều rộng giảm đi\[1000\]lần nên diện tích giảm đi :
\[1000. 1000 = 1000 000\][lần]
Vậy diện tích khu đất trên bản đồ là:
\[5000m^2: 1000000 \]\[= 50000000 cm^2 :1000000 = 50cm^2\]
Bài 16.4
Hiệu của hai số là\[32\]. Biết\[25\%\]số lớn bằng\[0,375\%\]số nhỏ. Tìm hai số đó
Phương pháp giải:
Ta thực hiện theo thứ tự sau:
- Tìm tỉ số giữa số lớn và số nhỏ.
- Tìm phân số chỉ \[32\] đơn vị.
- Tìm số nhỏ ta lấy \[32\] chia chophân số chỉ \[32\] đơn vị.
- Tìm số lớn ta lấy số nhỏ cộng với \[\;32.\]
Lời giải chi tiết:
Đổi \[\displaystyle 25\% = {1 \over 4};0,375 = {3 \over 8}\]
Số lớn bằng : \[\displaystyle {3 \over 8}:{1 \over 4} ={3 \over 8}.{4 \over 1}= {3 \over 2}\][số nhỏ]
Phân số chỉ \[32\] là : \[\displaystyle {3 \over 2} - 1 = {1 \over 2}\][số nhỏ]
Vậy số nhỏ là : \[\displaystyle 32:{1 \over 2}=32.2 = 64\]
Số lớn là : \[64 + 32 = 96.\]
Bài 16.5
Tỉ số của hai số là \[\displaystyle {3 \over 5}\], hiệu các bình phương của chúng là\[ 64\]. Tìm hai số đó.
Phương pháp giải:
Gọi hai số phải tìm là\[a\]và\[b\; [b \ne 0].\]
Ta có \[\displaystyle {a \over b} = {3 \over 5} = {{3k} \over {5k}}\left[ {k\ne 0} \right]\]
Vậy\[a = 3k, b = 5k\]
Sử dụng dữ kiệnhiệu các bình phương của chúng là\[ 64\] ta tìm được \[k\], từ đó tìm được \[a\] và \[b.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi hai số phải tìm là\[a\]và\[b\; [b \ne 0].\]
Ta có \[\displaystyle {a \over b} = {3 \over 5} = {{3k} \over {5k}}\left[ {k\ne 0} \right].\]
Đặt \[a = 3k, b = 5k\] với \[k\in \mathbb Z, k\ne 0\]
Theo đề bài ta có: \[{a^2} - {b^2} = - 64 \]
Hay \[{\left[ {3k} \right]^2} - {\left[ {5k} \right]^2} =-64\]
\[ \Rightarrow 9{k^2} - 25{k^2} = - 64 \]
\[ \Rightarrow - 16{k^2} = - 64 \]
\[ \Rightarrow {k^2} = 4 \]
\[ \Rightarrow k = 2 \] hoặc \[k=-2\]
Với\[k = 2\]thì\[a = 3. 2 = 6\;;\]\[ b = 5. 2 = 10.\]
Với\[k = -2\]thì\[a = 3. [- 2] = -6\;;\]\[ b = 5. [- 2] = - 10.\]