- Bài III.1
- Bài III.2
- Bài III.3
- Bài III.4
Bài III.1
Phân số \[\displaystyle {a \over b}\]sau khi rút gọn được phân số \[\displaystyle {{ - 8} \over {11}}\]. Biết \[b\, a = 190\]. Tìm phân số\[\displaystyle {a \over b}\].
Phương pháp giải:
Từ đề bài ra có \[\displaystyle {a \over b} = {{ - 8} \over {11}}\], lấy \[1\] trừ lần lượt vào hai vế của đẳng thức ta thu được: \[\displaystyle {{b - a} \over b} = {{11 + 8} \over {11}}\] \[[1]\]
Thay \[b\; a = 190\] vào \[[1]\] ta tìm được \[b\], từ đó tìm được \[a = b- 190.\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {a \over b} = {{ - 8} \over {11}}\] suy ra \[\displaystyle 1 - {a \over b} = 1 - {{ - 8} \over {11}}\]hay \[\displaystyle {{b } \over b}-{{ a} \over b} = {{11 + 8} \over {11}}\]
Suy ra\[\displaystyle {{b-a} \over b} = {{19} \over {11}}\] \[[1]\]
Thay \[b\; a = 190\] vào \[[1]\] ta được: \[\displaystyle {{190} \over b} = {{19} \over {11}} \Rightarrow 19.b = 190.11\]\[ \Rightarrow b = 190.11:19 \Rightarrow b = 110\]
Lại có \[a=b-190\] \[\Rightarrow a = 110 - 190 = 110 - 190 =-80.\]
Phân số \[\displaystyle {a \over b}\]phải tìm là \[\displaystyle {{ - 80} \over {110}}\].
Bài III.2
Tính \[\displaystyle A = \left[ {{{878787} \over {959595}} + {{ - 8787} \over {9595}}} \right].{{1234321} \over {5678765}}\]
Phương pháp giải:
- Rút gọn phân số \[\displaystyle \dfrac {878787}{959595}\]bằng cách chia cả tử và mẫu cho \[10101.\]
- Rút gọn phân số \[\displaystyle \dfrac{ - 8787}{9595}\]bằng cách chia cả tử và mẫu cho \[10101.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\displaystyle {{878787} \over {959595}} = {{878787:10101} \over {959595:10101}} = {{87} \over {95}}\]
\[\displaystyle {{8787} \over {9595}} = {{8787:101} \over {9595:101}} = {{87} \over {95}}\]
\[\displaystyle A = \left[ {{{878787} \over {959595}} + {{ - 8787} \over {9595}}} \right].{{1234321} \over {5678765}}\]
\[\Rightarrow\]\[\displaystyle A = \left[ {{{87} \over {95}} + {{ - 87} \over {95}}} \right].{{1234321} \over {5678765}}\]
\[\Rightarrow\]\[\displaystyle A = 0.{{1234321} \over {5678765}} = 0.\]
Bài III.3
Cho \[\displaystyle A = {{2009.2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}};\] \[\displaystyleB = {{ - 2009.20102010} \over {20092009.2010}}\]
Tính \[A + B.\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi tử số của phân số \[A\] thành \[\left[ {2008 + 1} \right].2010 - 2\]\[= 2008.2010 + 2010 - 2 \]\[=2008 + 2008.2010\], từ đó ra rút gọn được phân số \[A\].
- Rút gọn phân số \[B\] bằng cách tách tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle A = {{2009.2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}} \]\[\displaystyle= {{\left[ {2008 + 1} \right].2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}}\]
\[\displaystyle = {{2008.2010 + 2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}} \]\[\displaystyle = {{2008.2010 + 2008} \over {2008 + 2008.2010}} = 1\]
\[\displaystyle B = = {{ - 2009.20102010} \over {20092009.2010}} \]\[\displaystyle= {{ - 2009.2010.10001} \over {2009.10001.2010}} = - 1\]
Do đó : \[A + B = 1 + [-1] = 0.\]
Bài III.4
Tính giá trị của biểu thức :
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhân một số với một tổng hoặc một hiệu:
\[a . b + a .c = a. [b+c]\]
\[a .b - a.c = a. [b-c]\]
Lời giải chi tiết: