Giải bài tập Toán lớp 11: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện cách giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả hơn. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.
Giải bài 1 trang 156 SGK đại số lớp 11
Tìm số gia của hàm số f[x] = x3, biết rằng:
a. x0 = 1; Δx = 1;
b. x0 = 1; Δx = -0,1;
Lời giải:
Số gia của hàm số được tính theo công thức:
Δy = f[x] – f[x0] = f[x0 + Δx] – f[x0]
a. Δy = f[1 + 1] – f[1] = f[2] – f[1] = 23 – 13 = 7
b. Δy = f[1 – 0,1] – f[1] = f[0,9] – f[1] = [0,9]3 – 13 = -0,271.
Giải bài 2 đại số lớp 11 trang 156 SGK
Lời giải:
Giải bài 3 đại số lớp 11 SGK trang 156
Tính [ bằng định nghĩa] đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:
Lời giải:
y = x2 + x tại x0 = 1
*Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:
∆Δy = f[x0+Δx]-f[x0] = f[1-Δx] = f[1]
= [1+Δx]2 +[1+Δx]-[12 +1]
= Δx[3+Δx]
* Δx/Δy = 3+x
* limΔx/Δy = lim[3-Δx] = 3[vớiΔx →0]
Giải bài 4 trang 156 đại số lớp 11 SGK
Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.
Lời giải:
Giải bài 5 đại số lớp 11 trang 156 sách giáo khoa
Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3
a. Tại điểm [-1; -1];
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải:
Giải bài 6 trang 156 đại số lớp 11 sách giáo khoa
Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x
Lời giải:
Giải bài 7 sách giáo khoa trang 157 đại số lớp 11
Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.
a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t [t = 5s] đến t+Δt, trong các trường hợp Δt = 0,1s; Δt = 0,05s; Δt = 0,001s.
b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.
Lời giải:
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải bài Toán lớp 11 SGK tập 1 trang 156, 157 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết
Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11
Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.
a] Tại điểm [-1; -1];
b] Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c] Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải
Hướng dẫn
a] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ x = x0 là: y = f′[x0][x − x0] + f[x0]
b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ x = x0 là: y = f′[x0][x−x0] + f[x0]
c] Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là f′[x0]=3.
Giải phương trình tìm x0, từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f[x] tại điểm có hoành độ x=x0.
Với mọi x0 ∈ R ta có:
a] Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm [-1; -1] là:
y = f’[-1][x + 1]
= 3.[-1]2[x + 1] – 1
= 3.[x + 1] – 1
= 3x + 2.
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 2
b] x0 = 2
⇒ y0 = f[2] = 23 = 8;
⇒ f’[x0] = f’[2] = 3.22 = 12.
Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :
y = 12[x – 2] + 8 = 12x – 16.
c] k = 3
⇔ f’[x0] = 3
⇔ 3x02 = 3
⇔ x02 = 1
⇔ x0 = ±1.
+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.[x – 1] + 1 = 3x – 2.
+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = [-1]3 = -1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.[x + 1] – 1 = 3x + 2.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm