Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 32 [trang 126 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Lập bảng xét dấu các biểu thức :
Lời giải:
Giải bài 32 trang 126 SGK Đại Số 10 nâng cao
a] Ta có bảng xét dấu :
b] Ta có bảng xét dấu :
c] Chú ý rằng : [ax + b]2n ≥ 0 ∀ x ∈ R , n ∈ N*. Ta có bảng xét dấu :
d] Ta có bảng xét dấu sau :
Bài 33 [trang 126 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:
a] –x2 + x + 6;
b] 2x2 – [2 + √3]x + √3
Lời giải:
Giải bài 33 trang 126 SGK Đại Số 10 nâng cao
a] Ta có : -x2 + x + 6 = [x – 3][-x – 2]. Ta có bảng xét dấu :
b] Ta có : 2x2 – [2 + √3]x + √3 = 2x[x – 1] – √3[x – 1]
= [x – 1][2x – √3] = f[x]
Ta có bảng xét dấu :
Bài 34 [trang 126 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các bất phương trình :
Lời giải:
Giải bài 34 trang 126 SGK Đại Số 10 nâng cao
a] Lập bảng xét dấu vế trái, sau đó dựa vào chiều bất phương trình ta được nghiệm T = [-1; 2] ∪ [3; + ∞ ]
b] Đưa bất phương trình về dạng tương đương : [11x-2]/[[1-x][2x+1]]≥0
Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình này, từ đó suy ra được tập nghiệm T của bất phương trình là :
T=[-∞;-1/2]∪ [2/11;1]
c] đáp số: T=[√2/2]
d] đáp số: T=[-5-2√6+√3+√2;5+2√6+√3+√2] là tập nghiệm
Bài 35 [trang 126 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các hệ bất phương trình :
Lời giải:
Giải bài 35 trang 126 SGK Đại Số 10 nâng cao
a] Tập nghiệm của bất phương trình đầu trong hệ là : T1=[√2;3]
[4x-3]/2 x [-4x+7]/[2x-1][3-x] ≤0
Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình trên từ đó suy ra tập nghiệm là T1=[-∞;1/2]∪ [7/4;3]
|x| -1 0.
Ta có a > 0:
Nếu |f[x]| ≤ a thì -a ≤ f[x] ≤ a
Nếu |f[x]| ≥ a thì f[x] ≤ -a hoặc giá trị f[x] ≥ a
>> Xem thêm: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Lý thuyết và cách giải bài tập
Luyện tập các dạng bài tập dấu của nhị thức – SGK
Bài 1: SGK – 94
a] Biểu thức f[x] = [2x -1] [x +3] đưa về hệ phương trình sau:
2x – 1 = 0 [1] và x + 3 = 0 [2]. Giải [1] và [2] ta được:
x1 = ½
x2 = -3
Ta có bảng xét dấu của nhị thức sau:
Từ bảng xét dấu trên ta kết luận:
f[x] < 0 khi -3 < x < ½
f[x] = 0 nếu x = -3 hoặc x = ½
f[x] > 0 nếu x < -3 hoặc x > ½
b] f[x] = [-3x -3] [x + 2][x + 3]
Ta được hệ phương trình sau:
-3x – 3 = 0 [1]
x + 2 = 0 [2]
x + 3 = 0 [3]
Giải [1], [2] và [3] ta được các nghiệm sau: x1 = -1; x2 = -2; x3 = -3
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Vậy ta kết luận được:
f[x] < 0 khi x ∈ [-3; -2] ∪ [-1; + ∞]
f[x] = 0 khi x = -3; x = -2 hoặc x = -1
f[x] > 0 khi x ∈ [- ∞; -3] ∪ [ -2; -1]
c] Biểu thức
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Từ bảng xét dấu trên ta kết luận:
d] Ta có: 4x2 -1 = 0 ⇔ [2x -1][2x +1] = 0
Ta được hệ phương trình:
2x – 1 = 0 [1]
2x + 1 = 0 [2]
Giải [1] và [2] ta được x1 = ½ ; x2 = -½
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Từ bảng xét dấu trên ta kết luận được:
f[x] < 0 khi x ∈ [-½ ; ½ ]
f[x] > 0 khi x ∈ [ -∞; -½ ] ∪ [ ½ ; +∞]
f[x] = 0 khi x = ± ½
Bài 2: SGK – 94
a] Ta có:
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = [½ ; 1] ∪ [3; +∞]
b] Ta có:
Ta có bảng xét dấu của nhị thức sau:
Vậy S = [-∞; -1] ∪ [0; 1] ∪ [1; 3] là nghiệm của phương trình trên.
c] Ta có:
Có:
x = 0
x + 12 = 0 ⇔ x = -12
x + 4 = 0 ⇔ x = -4
x + 3 = 0 ⇔ x = -3
Ta có bảng xét dấu nhị thức:
Vậy S = [-12; -4] ∪ [-3; 0] là nghiệm của phương trình trên.
d] Ta có:
Ta có bảng xét dấu của nhị thức trên:
Ta có S= [-1; ⅔ ] ∪ [ 1; + ∞] là nghiệm của phương trình trên.
Bài 3: SGK – 94
a] Bình phương 2 vế ta được:
Ta có bảng xét dấu nhị thức:
Vậy S = [ –∞; -⅖ ] ∪ [2; +∞] là nghiệm của phương trình đã cho.
b] Ta có:
Bảng xét dấu của nhị thức:
Từ bảng xét dấu ta được: x < -5 và x > -1
Kết hợp điều kiện x # -2 và x # 1 ta tìm được S = [ -∞; -5] ∪ [-1; 1] ∪ [1; +∞] là tập nghiệm của phương trình trên.
Tổng kết về dấu của nhị thức bậc nhất
Trên đây là tổng hợp kiến thức cơ bản và cách cách giải các bài toán về dấu của nhị thức bậc nhất. Hy vọng những chia sẻ trên của toppy sẽ giúp các bạn ôn tập kỹ và luyện tập, trau dồi thêm cho bản thân thật nhiều kỹ năng giải các bài toán.