Giải bài tập Toán Đại số 10 bài Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Giải Toán lớp 10 - Giải bài tập trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai là tài liệu để học tốt Toán lớp 10 hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Lời giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức chương 3 phần phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai được hiệu quả nhất mà không cần tới sách giải Đại số 10.
Giải bài tập trang 50, 51 SGK Đại số 10: Ôn tập chương 2
Giải bài tập trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình
Giải bài tập trang 68 SGK Đại số 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Bài 1. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải bài 1:
a] ĐKXĐ:
2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được
4[x2 + 3x + 2] = [2x – 5][2x + 3] => 12x + 8 = – 4x – 15
=> x = -23/16 [nhận].
b] ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được
[2x + 3][x + 3] – 4[x – 3] = 24 + 2[x2 - 9]
=> 5x = -15 => x = -3 [loại]. Phương trình vô nghiệm.
c] Bình phương hai vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 [nhận].
d] Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.
Bài 2. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a] m[x – 2] = 3x + 1;
b] m2x + 6 = 4x + 3m;
c] [2m + 1]x – 2m = 3x – 2.
Giải bài 2:
a] ⇔ [m – 3]x = 2m + 1.
- Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = [2m + 1]/[m - 3].
- Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b] ⇔ [m2 – 4]x = 3m – 6.
- Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = [3m - 6]/[m2 – 4] = 3/[m + 2].
- Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
- Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c] ⇔ 2[m – 1]x = 2[m - 1].
- Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
- Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
Giải bài tập Toán 10 Bài 3. [SGK Đại số 10 trang 62]
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?
Giải bài 3:
Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình 1/3[x – 30]2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 [nhận], x = 18 [loại].
Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.
Bài 4. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải các phương trình
a] 2x4 – 7x2 + 5 = 0;
b] 3x4 + 2x2 – 1 = 0.
Giải bài 4:
a] Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0
2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 [nhận], t2 = 5/2 [nhận].
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ±√10/2.
b] Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 [loại], t2 = 1/3 [nhận].
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±√3/3
Bài 5. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba]
a] 2x2 – 5x + 4 = 0;
b] -3x2 + 4x + 2 = 0;
c] 3x2 + 7x + 4 = 0;
d] 9x2 – 6x – 4 = 0.
Giải bài 5:
Bài 6. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải các phương trình.
a] |3x – 2| = 2x + 3;
b] |2x -1| = |-5x – 2|;
c] [x - 1]/[2x - 3] = [-3x + 1]/[|x + 1|]
d] |2x + 5| = x2 + 5x + 1.
Giải bài 6:
a] ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:
[3x – 2]2 = [2x + 3]2 => [3x – 2]2 – [2x + 3]2 = 0
⇔ [3x - 2 + 2x + 3][3x – 2 – 2x – 3] = 0
=> x1 = -1/5 [nhận], x2 = 5 [nhận]
Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.
b] Bình phương hai vế:
[2x – 1]2 = [5x + 2]2 => [2x – 1 + 5x + 2][2x – 1 – 5x – 2] = 0
=> x1 = -1/7, x2 = -1.
c] ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
[x – 1]|x + 1| = [2x – 3][-3x + 1]
- Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = [11 – √65]/14; x2 = [11 + √65]/14.
- Với x < -1 ta được: -x2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = [11 – √41]/10 [loại vì không thỏa mãn đk x < -1]; x2 = [11 + √41]/10 [loại vì x > -1]
Kết luận: Tập nghiệm S = {[11 – √65]/14; [11 + √65]/14}
d] ĐKXĐ: x2 + 5x + 1 > 0
- Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1 => x1 = -4 [loại]; x2 = 1 [nhận]
- Với x < -5/2 ta được: -2x – 5 = x2 + 5x + 1 => x1 = -6 [nhận]; x2 = -1 [loại].
Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.
Bài 7. [SGK Đại số 10 trang 62]
Giải bài 7:
a] ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = [x – 6]2 ⇔ x1 = 2 [loại], x2 = 15 [nhận].
b] ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√[x + 2] ⇔ -2x = 2√[x + 2].
Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được: x2 = x + 2 => x1 = -1 [nhận]; x2 = 2 [loại].
Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.
c] ĐKXĐ: x ≥ -2.
=> 2x2 + 5 = [x + 2]2 => x2 – 4x + 1 = 0
=> x1 =2 – √3 [nhận], x2 = 2 + √3 [nhận].
d] ĐK: x ≥ -1/3.
=> 4x2 + 2x + 10 = [3x + 1]2 => x1 = -9/5 [loại], x2 = 1 [nhận].
Bài 8. [SGK Đại số 10 trang 63]
Cho phương trình 3x2 – 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0.
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải bài 8:
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2 với x2 = 3x1. Theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = 4 x1 = [2[m + 1]]/3 => x1 = [m + 1]/6.
Thay x1 = [m + 1]/6 vào phương trình ta được 3[[m + 1]/6]2 - 2[m + 1].[m + 1]/6 + 3m – 5 = 0
⇔ -3m2 + 30m – 63 = 0 ⇔ m1 =3, m2 =7.
Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x1 = 2/3; x2 = 2.
Với m = 7 ta có hai nghiệm x1 = 4/3; x2 = 4.
Bài 1 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình
a] \[\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\] = \[\frac{2x -5}{4}\];
b] \[\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\];
c] \[\sqrt{3x - 5} = 3\];
d] \[\sqrt{2x + 5} = 2\].
Giải
a] \[\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\] = \[\frac{2x -5}{4}\]
ĐKXĐ:
\[2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - \frac{3}{2}\].
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được
\[\Rightarrow 4[x^2+ 3x + 2] = [2x – 5][2x + 3]\]
\[\Leftrightarrow 4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15\]
\[\Leftrightarrow x = - \frac{23}{16}\] [nhận].
b] \[\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\]
ĐKXĐ: \[x ≠ ± 3\]. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được
\[\Rightarrow [2x + 3][x + 3] - 4[x - 3] = 24 + 2[x^2-9]\]
\[\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 = 24 + 2{x^2} - 18\]
\[\Leftrightarrow 5x = -15 \Leftrightarrow x = -3\] [loại].
Vậy phương trình vô nghiệm.
c] \[\sqrt{3x - 5} = 3\]
ĐKXĐ: \[x \ge {5 \over 3}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[\Rightarrow 3x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{14}{3}\] [nhận].
d] \[\sqrt{2x + 5} = 2\]
ĐKXĐ: \[x \ge - {5 \over 2}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[\Rightarrow 2x + 5 = 4 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\].
Bài 2 trang 62 sgk đại số 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \[m\]
a] \[m[x - 2] = 3x + 1\];
b] \[m^2x + 6 = 4x + 3m\];
c] \[[2m + 1]x – 2m = 3x – 2\].
Giải
a] \[m[x - 2] = 3x + 1\]
\[⇔ [m – 3]x = 2m + 1\].
+] Nếu \[m ≠ 3\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x = \frac{2m +1}{m-3}\].
+] Nếu \[m = 3\] phương trình trở thành \[0.x = 7\].
Phương trình vô nghiệm.
b] \[m^2x + 6 = 4x + 3m\]
\[⇔ [m^2– 4]x = 3m – 6\].
+] Nếu \[m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\], phương trình có nghiệm \[x = \frac{3m - 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\].
+] Nếu \[m = 2,\] phương trình trở thành \[0.x = 0\] đúng với mọi \[x ∈ \mathbb R\].
Phương trình có vô số nghiêm.
+] Nếu \[m = -2\], phương trình trở thành \[0.x = -12\], phương trình vô nghiệm.
c] \[[2m + 1]x – 2m = 3x – 2\]
\[⇔ 2[m – 1]x = 2[m-1]\].
+] Nếu \[m ≠ 1\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x = 1\].
+] Nếu \[m = 1\], phương trình trở thành \[0.x=0\] đúng với mọi \[x ∈\mathbb R\].
Phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3 trang 62 sgk đại số 10
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \[\frac{1}{3}\] của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
Giải
Gọi \[x\] là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện \[x\] nguyên, \[x > 30\].
Lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai nên số quýt trong rổ thứ nhât còn \[x-30\], số quýt trong rổ thứ hai là: \[x+30\]
Theo đầu bài lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \[\frac{1}{3}\] của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:
\[\frac{1}{3} [x – 30]^2= x + 30 ⇔ x^2- 63x + 810 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 45 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = 18 \text{[ loại ]}\hfill \cr} \right.\]
Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là \[45\] quả.
Bài 4 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình
a] \[2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[3{x^{4}} + {\rm{ }}2{x^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Giải
a] Đặt \[x^2= t ≥ 0\] ta được:
\[\eqalign{ & 2{t^2} - 7t + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = 1\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr
{t_2} = {5 \over 2} \text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[{t_1}=1\] ta được \[{x_{1,2}} = \pm 1\]
+] Với \[{t_2} = {5 \over 2}\] ta được \[{x_{3,4}} = \pm {{\sqrt {10} } \over 2}\].
Vậy phương trình đã cho có \[4\] nghiệm.
b] Đặt \[x^2= t ≥ 0\] ta được
\[\eqalign{ & 3{t^2} + 2t - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = - 1 \text{ [loại ]}\hfill \cr
{t_2} = {1 \over 3} \text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[{t_2} = {1 \over 3} \] ta được \[{x_{1,2}} = \pm {{\sqrt 3 } \over 3}\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Giaibaitap.me
Page 2
Bài 5 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba]
a] \[2x^2– 5x + 4 = 0\];
b] \[-3x^2+ 4x + 2 = 0\];
c] \[3x^2+ 7x + 4 = 0\];
d] \[9x^2– 6x – 4 = 0\].
Giải
a] Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím
màn hình hiện ra \[x_1= 3.137458609\].
Ấn tiếp
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1 ≈ 3.137\] và \[x_2 ≈ -0.637\].
b] Ấn
được
\[x_1 = 1.72075922\]. Muốn lấy tròn \[3\] số thập phân ta ấn tiếp
Kết quả \[x_1= 1.721\]. Ấn tiếp
c] Ấn liên tiếp
Kết quả \[x_1= -1.000\]. Ấn tiếp
d] Ấn
Kết quả \[x_1= 0.333\]. Ấn tiếp
Bài 6 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình.
a] \[|3x – 2| = 2x + 3\];
b] \[|2x -1| = |-5x – 2|\];
c] \[\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\]
d] \[|2x + 5| = x^2+5x +1\].
Giải
a] ĐKXĐ: \[2x + 3 ≥ 0\]. Bình phương hai vế thì được:
\[{\left[ {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right]^2} = {\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]^2} \Leftrightarrow {\left[ {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right]^2} - {\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right]\left[ {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 5}\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = 5\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
b] Bình phương hai vế:
\[\eqalign{ & {[2x - 1]^2} = {[ - 5x - 2]^2} \cr & \Leftrightarrow {[2x - 1]^2} - {[ - 5x - 2]^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow [2x - 1 + 5x + 2][2x - 1 - 5x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow [7x + 1][ - 3x - 3] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 7} \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có hai nghiệm
c] ĐKXĐ: \[x ≠ \frac{3}{2}, x ≠ -1\]. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
\[\Rightarrow [x – 1]|x + 1| = [2x – 3][-3x + 1]\]
+] Với \[x ≥ -1\] ta được:
\[\eqalign{ & [x - 1][x + 1] = [2x - 3][ - 3x + 1] \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right. \cr & \cr
& \cr} \]
+] Với \[x < -1\] ta được:
\[\eqalign{ & [x - 1][ - x - 1] = [2x - 3][ - 3x + 1] \cr & \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{11 + \sqrt {41} } \over {10}}\text{ [loại]} \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {41} } \over {10}}\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
d] ĐKXĐ: \[x^2+5x +1 > 0\]
+] Với \[x ≥ \frac{-5}{2}\] ta được:
\[\eqalign{ & 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - 4\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[x < \frac{-5}{2}\] ta được:
\[\eqalign{ & - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 6 \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - 1\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1\] và \[x=-6\].
Bài 7 trang 63 sgk đại số 10
Giải các phương trình
a] \[\sqrt{5x +6} = x - 6\];
b] \[\sqrt{3 -x}\] = \[\sqrt{x +2} +1\];
c] \[\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\].
d] \[\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\].
Giải
ĐKXĐ: \[x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{ & 5x + 6 = {[x - 6]^2} \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \text{[ loại ]}\hfill \cr
x = 15 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=15\].
b] ĐKXĐ: \[– 2 ≤ x ≤ 3\]. Bình phương hai vế ta được
\[3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\]
\[⇔ -2x = 2\sqrt{x+2}\].
Điều kiện \[x ≤ 0\]. Bình phương tiếp ta được:
\[\eqalign{ & {x^2} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \text{[ thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = 2 \text{[ loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=-1\]
c] ĐKXĐ: \[x ≥ -2\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{ & 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right]^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 - \sqrt 3 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = 2 - \sqrt 3\] và \[x = 2 + \sqrt 3\]
d] ĐK: \[x ≥ \frac{-1}{3}\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{ & 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{[ loại ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=1\].
Bài 8 trang 63 sgk đại số 10
Cho phương trình \[3x^2– 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0\].
Xác định \[m\] để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm \[x_1\] và \[x_2\], phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \[{x_2} = 3{x_1}\].
Theo định lí Viet ta có:
\[{x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2[m + 1]} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\]
Thay \[x_1=\frac{m+1}{6}\] vào phương trình ta được:
\[\eqalign{ & 3.{\left[ {{{m + 1} \over 6}} \right]^2} - 2[m + 1].{{m + 1} \over 6} + 3m - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[m = 3\] phương trình có hai nghiệm \[x_1=\frac{2}{3}\]; \[x_2= 2\].
+] Với \[m = 7\] phương trình có hai nghiệm \[x_1=\frac{4}{3}\]; \[x_2= 4\].
Giaibaitap.me
Page 3
Bài 1 trang 68 sgk đại số 10
Cho hệ phương trình
\[\left\{\begin{matrix} 7x - 5 y = 9 & \\ 14x - 10y = 10& \end{matrix}\right.\].
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?
Giải
Ta thấy rằng nhân vế trái phương trình thứ nhất với \[2\] thì được vế trái của phương trình thứ hai. Trong khi đó nhân vế phải phương trình thứ nhất với \[2\] thì kết quả khác với vế phải phương trình thứ hai. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Cách khác:
ta có: \[\frac{7}{14}=\frac{-5}{-10}\neq \frac{9}{10}\] nên hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình lần lượt là: \[7x-5y=9\] và \[14x-10y=10\] song song với nhau.
Bài 2 trang 68 sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình
a] \[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\]
b] \[\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\]
c] \[\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\]
d] \[\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\]
Giải
a] Giải bằng phương pháp thế: \[2x - 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{2x -1}{3}\]
Thế vào phương trình thứ hai:
\[x + 2[\frac{2x -1}{3}] = 3\] \[ \Rightarrow x = \frac{11}{7}\]; \[y = \frac{2[\frac{11}{7}]-1}{3}=\frac{5}{7}.\]
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [\[\frac{11}{7}\]; \[\frac{5}{7}\]].
Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được
\[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y =1 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} -7y = -5 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} y= \frac{5}{7} & \\ x =\frac{11}{7}& \end{matrix}\right.\].
b] Giải tương tự câu a].
Đáp số: [\[\frac{9}{11}\]; \[\frac{7}{11}\]].
c] Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với \[6\], nhân phương trình thứ hai với \[12\]
\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\]
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được:
\[\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\] => \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\].
d] Nhân mỗi phương trình với \[10\] ta được \[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\]
Nhân phương trình thứ nhất với \[2\] cộng vào phương trình thứ hai ta được
\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\] => \[\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\].
Bài 3 trang 68 sgk đại số 10
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \[10\] quả quýt,\[ 7\] quả cam với giá tiền là \[17 800\] đồng. Bạn Lan mua \[12\] quả quýt, \[6\] quả cam hết \[18 000\] đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?
Giải
Gọi \[x\] [đồng] là giá tiền một quả quýt và \[y\] [đồng] là giá tiền một quả cam. Điều kiện \[x > 0, y > 0\].
Bạn Vân mua \[10\] quả quýt,\[ 7\] quả cam với giá tiền là \[17 800\] đồng nên ta có:
\[10x + 7y = 17800\] [1]
Bạn Lan mua \[12\] quả quýt, \[6\] quả cam hết \[18 000\] đồng nên ta có:
\[12x + 6y = 18000\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình sau:
\[\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} 2x + y = 3000 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\].
Vậy giá tiền một quả quýt: \[800\] đồng, một quả cam \[1400\] đồng
Bài 4 trang 68 sgk đại số 10
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \[930\] áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \[18\% \], dây chuyền thứ hai tăng năng suất \[15\%\] nên cả hai dây chuyền may được \[1083\] áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?
Giải
Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai trong ngày thứ nhất theo thứ tự là \[x, y\] [cái]. Điều kiện \[x, y\] nguyên dương
Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \[930\] áo nên ta có phương trình: \[x+y=930\]
Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \[18\% \], dây chuyền thứ hai tăng năng suất \[15\%\] nên ngày thứ hai các dây chuyền thứ nhất may được \[1,18x\] [cái] và dây chuyền thứ hai may được \[1,15y\] [cái]. Tổng số áo may được trong ngày thứ hai là \[1083\] áo nên ta có phương trình: \[ 1,18x + 1,15y = 1083\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix} x + y =930 & \\ 1,18x + 1,15y = 1083& \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 450 \hfill \cr
y = 480 \hfill \cr} \right.\].
Vậy ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là \[450\] cái và \[480\] cái.
Giaibaitap.me
Page 4
Bài 5 trang 68 sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình
a] \[\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\]
b] \[\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\]
Giải
a] \[x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\].
Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2[8-3y-2z]+2y +z=6& \\ 3[8-3y-2z] +y+z=6& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\]
Giải hệ hai phương trình với ẩn \[y\] và \[z\]:
\[\left\{\begin{matrix} 4y +3z =10 & \\ 8y +5z =18& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ z=2& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1& \\ z=2& \end{matrix}\right.\]
Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \[[1; 1; 2]\].
Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với \[-2\] rồi cộng vào phương trình thứ hai.
Nhân phương trình thứ nhất với \[-3\] cộng vào phương trình thứ ba thì được
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.\]
Giải hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.\] ta được kết quả như trên.
b] \[\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3y +2z =-7 & \\ -2y + 7z = -6& \\ 10y - 7z =26& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{11}{4} & \\ y =\frac{5}{2}& \\ z =-\frac{1}{7}& \end{matrix}\right.\].
Bài 6 trang 68 sgk đại số 10
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \[12\] áo, \[21\] quần và \[18\] váy, doanh thu là \[5 349 000\] đồng. Ngày thứ hai bán được \[16\] áo, \[24\] quần và \[12\] váy, doanh thu là \[5 600 000\] đồng. Ngày thứ ba bán được \[24\] áo, \[15\] quần và \[12\] váy, doanh thu là \[5 259 000\] đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?
Giải
Đặt \[x, y, z\] theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện \[x, y, z >0\].
Ngày thứ nhất bán được \[12\] áo, \[21\] quần và \[18\] váy, doanh thu là \[5 349 000\] đồng nên ta có phương trình: \[12x+21y+18z=5349000\]
Ngày thứ hai bán được \[16\] áo, \[24\] quần và \[12\] váy, doanh thu là \[5 600 000\] đồng nên ta có phương trình: \[16x+24y+12z=5600000\]
Ngày thứ ba bán được \[24\] áo, \[15\] quần và \[12\] váy, doanh thu là \[5 259 000\] đồng nên ta có phương trình: \[ 24x+15y+12z=5259000\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix} 12x + 21y+18z =5349000 & \\ 16x+24y+12z=5600000& \\ 24x+15y+12z=5259000& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=98000 & \\ y= 125000 & \\ z=86000& \end{matrix}\right.\]
Vậy giá tiền một áo là \[98000\], một quần âu nam là \[125000\] và váy nữ là \[86000\].
Bài 7 trang 68 sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]
a] \[\left\{\begin{matrix} 3x - 5y = 6 & \\ 4x + 7y =-8;& \end{matrix}\right.\]
b] \[\left\{\begin{matrix} -2x +3y = 5 & \\ 5x +2y = 4.& \end{matrix}\right.\]
c] \[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y +4z=-5 & \\ -4x +5y-z=6& \\ 3x+4y-3z=7; & \end{matrix}\right.\]
d] \[\left\{\begin{matrix} -x+2y-3z=2 & \\ 2x +y+2z=-3& \\ -2x-3y+z=5. & \end{matrix}\right.\]
Giải
a] Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím
thấy hiện ra màn hình \[x = 0.048780487\]
Ấn tiếp phím
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là \[\left\{\begin{matrix} x\approx 0,05 & \\ y\approx -1,17& \end{matrix}\right.\]
b] Ấn
Kết quả \[x = 0.105263157\]. Ấn tiếp
c] Ấn
thấy hiện ra trên màn hình \[x=0.217821782\].
Ấn tiếp phím
Ấn tiếp phím
Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là [làm tròn kết quả đế chữ số thaaph phân thứ hai]
\[\left\{\begin{matrix} x\approx 0,22 & \\ y\approx 1,30& \\ z\approx -0,39. & \end{matrix}\right.\]
d] Thực hiện tương tự câu c].
Kết quả:
\[x = -1.870967742\];
\[y = -0.35483709\];
\[z = 0.193548387\].
Giaibaitap.me
Page 5
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 6
Câu 5 trang 70 SGK Đại số 10
Giải các hệ phương trình
a] \[\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\]
b]\[\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\]
c]\[\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\]
d] \[\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\]
Trả lời:
a] Nhân phương trình thứ nhất với \[2\], cộng vào phương trình thứ hai ta được
\[⇔\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 12y = 29 \hfill \cr} \right.\]
\[⇔ \left\{ \matrix{x = {{37} \over {24}} \hfill \cr y = {{29} \over {12}} \hfill \cr} \right.\]
b] Nhân phương trình thứ hai với \[2\] rồi cộng vào phương trình thứ nhất:
\[⇔\left\{ \matrix{13x = 26 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\]
\[⇔ \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
c] Nhân phương trình thứ nhất với \[2\] và phương trình thứ hai với \[3\] ta được:
\[⇔\left\{ \matrix{4x - 6y = 10 \hfill \cr 9x + 6y = 24 \hfill \cr} \right.\]
Cộng hai vế phương trình ta được:
\[⇔\left\{ \matrix{13x = 34 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\]
\[⇔\left\{ \matrix{x = {{34} \over {13}} \hfill \cr y = {1 \over {13}} \hfill \cr} \right.\]
d] Nhân phương trình thứ nhất với \[5\] và phương trình thứ hai với \[3\] ta được:
\[⇔\left\{ \matrix{25x + 15y = 75 \hfill \cr 12x - 15y = 18 \hfill \cr} \right.\]
Cộng hai vế phương trình ta được:
\[⇔\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 37x = 93 \hfill \cr} \right.\]
\[⇔ \left\{ \matrix{x = {{93} \over {37}} \hfill \cr y = {{30} \over {37}} \hfill \cr} \right.\]
Câu 6 trang 70 SGK Đại số 10
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được \[7\] giờ và người thứ hai làm được \[4\] giờ thì họ sơn được \[{5 \over 9}\] bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \[4\] giờ thì chỉ còn lại \[{1 \over {18}}\] bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?
Trả lời:
Gọi \[x\] [giờ], \[y\] [giờ] là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường.Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được \[{1 \over x},{1 \over y}\] bức tường
Người thứ nhất làm được \[7\] giờ và người thứ hai làm được \[4\] giờ thì họ sơn được \[{5 \over 9}\] bức tường nên ta có:
\[{7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}\]
Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \[4\] giờ thì chỉ còn lại \[{1 \over {18}}\] bức tường chưa sơn nên ta có:
\[{4 \over x} + {4 \over y} = 1-{5 \over 9} - {1 \over {18}} = {7 \over {18}}\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{ {7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr
{4 \over x} + {4 \over y} ={7 \over {18}} \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ phương trình trên ta được: \[{1 \over x} = {1 \over {18}};{1 \over y} = {1 \over {24}}\]
Suy ra \[x = 18, y = 24\].
Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là \[18\] giờ và \[24\] giờ.
Câu 7 trang 70 SGK Đại số 10
Giải hệ phương trình
a] \[\left\{ \matrix{2x - 3y + z = - 7 \hfill \cr - 4x + 5y + 3z = 6 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr - 2x + 3y + z = - 6 \hfill \cr 3x + 8y - z = 12 \hfill \cr} \right.\]
Trả lời:
a] Nhân phương trình thứ ba với \[4\] rồi cộng vào phương trình hai.
Nhân phương trình thứ ba với \[-2\] cộng vào phương trình thứ nhất ta có:
\[\left\{ \matrix{ - 7y + 5z = - 17 \hfill \cr 13y - 5z = 26 \hfill \cr
x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\]
Cộng phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai có hệ mới:
\[\left\{ \matrix{6y = 9 \hfill \cr 13y - 5z = 26 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\]
⇔\[\left\{ \matrix{x = {{ - 3} \over 5} \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr z = {{ - 13} \over {10}} \hfill \cr} \right.\]
b] Nhân phương trình thứ nhât với \[2\] rồi cộng với phương trình thứ hai
Nhân phương trình thứ nhât với \[-3\] rồi cộng với phương trình thứ ba ta có:
\[\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr 11y - 3z = - 4 \hfill \cr - 4y + 5z = 9 \hfill \cr} \right.\]
Nhân phương trình hai với \[5\] và phương trình thứ ba với \[3\] rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:
\[\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr 11y - 3z = - 4 \hfill \cr 43z = 83 \hfill \cr} \right.\]
\[⇔\left\{ \matrix{x = {{181} \over {43}} \hfill \cr y = {7 \over {43}} \hfill \cr z = {{83} \over {43}} \hfill \cr} \right.\]
Câu 8 trang 71 sgk Đại số 10
Ba phân số đều có tử số là \[1\] và tổng của ba phân số đó là \[1\]. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \[5\] lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Trả lời:
Ta gọi \[x,y,z\] theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
Điều kiện \[x, y, z≠0; x, y, z ∈\mathbb R\].
Tổng của ba phân số đó là \[1\] nên ta có: \[{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \]
Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên ta có: \[{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over z}\]
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \[5\] lần phân số thứ ba nên ta có: \[{1 \over x} + {1 \over y} = 5.{1 \over z}\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr {1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over z} \hfill \cr
{1 \over x} + {1 \over y} = 5{1 \over z} \hfill \cr} \right.\]
⇔\[\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr {2 \over x} = {6 \over z} \hfill \cr {2 \over y} = {4 \over z} \hfill \cr} \right.\]
⇔ \[\left\{ \matrix{{1 \over x} = {1 \over 2} \hfill \cr {1 \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr {1 \over z} = {1 \over 6} \hfill \cr} \right.\]
Giaibaitap.me
Page 7
Câu 9 trang 71 SGK Đại số 10
Một phân xưởng được giao sản xuất \[360\] sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \[9\] sản phẩm so với định mức trên, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \[5\%\]. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.
Trả lời:
Gọi \[x\] là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.
Điều kiện \[x\] nguyên dương.
Phân xưởng được giao sản xuất \[360\] sản phẩm nên số ngày hoàn thành số sản phẩm theo định mức là \[{{360} \over x}\] ngày
Phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \[9\] sản phẩm so với định mức nên mỗi ngày xưởng làm được \[x+9\] sản phẩm.
Trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \[5\%\] nên ta có:
\[{{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}} + 1\]
Theo đề ta có chương trình:
\[{{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}}+1\]
\[⇔ x^2+ 27x – 3240 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 72\text{ [ loại ] } \hfill \cr
x = 45\text{ [ thỏa mãn ] } \hfill \cr} \right.\]
Thời gian giao hoàn thành kế hoạch là \[{{360} \over {45}} = 8\] ngày
Nếu sản xuất theo thời gian đã định với năng suất mới thì số sản phẩm làm được là \[[45+9].8=432\] sản phẩm.
Câu 10 trang 71 SGK Đại số 10
Giải các phương trình bằng máy tính.
a] \[5x^2– 3x – 7 = 0\]
b] \[3x^2+ 4x + 1 = 0\]
c] \[0,2x^2+ 1,2x – 1 = 0\]
d] \[\sqrt 2 {x^2} + 5x + \sqrt 8 = 0\]
Trả lời:
a] Ấn liên tiếp các phím
ta thấy hiện ta trên màn hình \[x_1= 1,520\]
Ấn tiếp \[“=”\] ta thấy \[x_2= -0,920\]
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1= 1,520; x_2= -0,920\]
b] Ấn liên tiếp dãy các phím
Ta thấy hiện trên màn hình \[x_1= -0,33\]
Ấn tiếp \[“=”\] ta thấy \[x_2= -1\]
c] Ấn liên tiếp dãy các phím
ta thấy hiện ra trên màn hình \[x_1= -0,7416\]
Ấn tiếp \[“=”\] ta thấy \[x_2= -6,7416\]
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1= 0,74; x_2 =-6,74\]
d] Ấn liên tiếp dãy các phím
ta thấy hiện ra trên màn hình \[x_1= -0,071\]
Ấn tiếp \[“=”\] ta thấy \[x_2= -2,8284\]
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1= -0,71; x_2= -2,83\].
Câu 11 trang 71 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a] \[|4x-9| = 3 -2x\]
b] \[|2x+1| = |3x+5|\]
Trả lời:
a] ĐKXĐ: \[3 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤{3 \over 2}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[[4x – 9]^2= [3-2x]^2\]
\[ \Leftrightarrow {[4x - 9]^2} - {[3 - 2x]^2} = 0\]
\[⇔ [4x – 9 + 3 -2x][4x – 9 – 3 + 2x] = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow [2x - 6][6x - 12] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3\text{ [ loại ]} \hfill \cr
x = 2 \text{ [ loại ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình vô nghiệm.
b] Bình phương hai vế ta được
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr 2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr 5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr
x = - 1,2 \hfill \cr} \right.\]
Câu 12 trang 71 SGK Đại số 10
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
a] Chu vi \[94,4m\] và diện tích là \[494,55m^2\]
b] Hiệu của hai cạnh là \[12,1m\] và diện tích là \[1089m^2\]
Trả lời:
Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \[x, y\].
Điều kiện \[x,y\] nguyên dương
a] Chu vi \[94,4m\] nên ta có:
\[x + y = {{94,4} \over 2}=47,2\];
Diện tích là \[494,55m^2\] nên ta có:
\[x.y = 494,55\]
Theo định lí Vi-ét thì \[x, y\] là các nghiệm của phương trình:
\[X^2-47,2X + 494,55 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = 15,7 \hfill \cr
X = 31,5 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chiều rộng là \[15,7m\], chiều dài là \[31,5m\].
b] Hiệu của hai cạnh là \[12,1m\] ta có: \[x – y = 12,1\];
Diện tích là \[1089m^2\] nên ta có:
\[x.y = 1089 \Leftrightarrow x[-y] = -1089\]
\[x\] và \[–y \] là các nghiệm của phương trình:
\[X^2– 12,1X – 1089 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = -27,5 \hfill \cr
X = 39,6 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chiều rộng là \[27,5m\]; chiều dài là \[39,6m\].
Giaibaitap.me
Page 8
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 9
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 10
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 11
Bài 1 trang 87 sgk đại số 10
Tìm các giá trị \[x\] thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a] \[\frac{1}{x}< 1-\frac{1}{x+1};\]
b] \[\frac{1}{x^{2}-4}< \frac{2x}{x^{2}-4x+3};\]
c] \[2|x| - 1 + \sqrt[3]{x-1} 3x + \frac{1}{x+4}.\]
Giải
a] ĐKXĐ: \[D = \left\{ {x \in\mathbb R|x \ne 0,x + 1 \ne 0} \right\} =\mathbb R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\]
b] ĐKXĐ: \[D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} - 4 \ne 0,{x^2} - 4x + 3 \ne 0} \right\} =\mathbb R\backslash \left\{ { \pm 2;1;3} \right\}\]
c] ĐKXĐ: \[D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \]
d] ĐKXĐ: \[D = \left\{ {x \in \mathbb R|x + 4 \ne 0,1 - x \ge 0} \right\} = [ - \infty ; - 4] \cup [ - 4;1]\]
Bài 2 trang 88 sgk đại số 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a] \[x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\]
b] \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\]
c] \[\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\]
Giải
a] \[x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\]
Gọi \[D\] là điều kiện xác định của biểu thức vế trái \[D = [- 8; +∞]\]. Vế trái dương với mọi \[x ∈ D\] trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi \[x ∈ D\]. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b] \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2}\]
Vế trái có \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}≥ 1 ∀x ∈\mathbb R\],
\[\sqrt{5-4x+x^{2}}=\sqrt{1+[x-2]^{2}}≥ 1 ∀x ∈\mathbb R\]
Suy ra: \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}\] + \[\sqrt{5-4x+x^{2}} ≥ 2, ∀ x ∈\mathbb R\]
Mệnh đề sai \[∀x ∈\mathbb R\].
Bất phương trình vô nghiệm.
c] \[\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\]
\[\eqalign{ & 1 + {x^2} < 7 + {x^2} \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \cr
& \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 \cr} \]
\[ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\] Vô nghiệm.
Bài 3 trang 88 sgk đại số 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] \[- 4x + 1 > 0\] và \[4x - 1 0\] và \[x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};\]
d] \[\sqrt{x-1} ≥ x\] và \[[2x +1]\sqrt{x-1} ≥ x[2x + 1]\].
Giải
a] Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \[-1\] và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b] Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.
c] Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với \[\frac{1}{x^{2}+1} > 0\] với mọi \[x\] ta được bất phương trình thứ 3.
d] Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: \[D =[1;+\infty]\].
\[2x + 1 > 0 , ∀x ∈ D\].
Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \[[2x + 1] \] ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.
Bài 4 trang 88 sgk đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a] \[\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4};\]
b] \[[2x - 1][x + 3] - 3x + 1 ≤ [x - 1][x + 3] + x^2– 5\].
Giải
a] \[\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4} 0 \cr} \]
Tập nghiệm của bất phương trình là:
\[T = \left\{ {[x;y]|x,y \in\mathbb R;x - 2y > 0} \right\}\]
+] Vẽ đường thẳng \[[\Delta]: x-2y+4=0\]
+] Lấy điểm \[O[0;0]\] \[\notin [\Delta]\]
Ta thấy \[0-2.0+4=4>0\]. Chứng tở \[[0;0]\] là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[[\Delta]\] [không kể bờ] chứa gốc \[O[0; 0]\] là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho [nửa mặt phẳng không bị gạch sọc]
Bài 2 trang 99 SGK đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.
a] \[\left\{\begin{matrix} x-2y-2 \\ y-x {1 \over {2x}}} \cr {y > - {1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr {y < x + 3} \cr} } \right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên dưới [không kể các bờ].
b]
\[\left\{ {\matrix{{{x \over 3} + {y \over 2} - 1 < 0} \cr {x + {1 \over 2} - {{3y} \over 2} \le 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow {\rm{ }}\left\{ {\matrix{{y < - {2 \over 3}x + 2} \cr {y \ge {2 \over 3}x - 1} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \[ABC\] bao gồm cả các điểm trên cạnh \[AC\] và cạnh \[BC\] [không kể các điểm của cạnh \[AB\]].
Bài 3 trang 99 SGK đại số 10
Có ba nhóm máy \[A, B, C\] dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Một đơn vị sản phẩm I lãi \[3\] nghìn đồng, một sản phẩm II lãi \[5\] nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
Giải
Gọi \[x\] là số đơn vị sản phẩm loại I, \[y\] là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là \[P = 3x + 5y\] [nghìn đồng].
Các đại lượng \[x, y\] phải thỏa mãn các điều kiện sau:
[I] \[\left\{\begin{matrix} x\geq 0,y\geq 0\\ 2x-2y\leq 10 \\ 2y\leq 4 \\2x+4y\leq 12 \end{matrix}\right.\]
[II] \[\left\{\begin{matrix} x\geq 0,y\geq 0\\ y\leq 5-x \\ y\leq 2 \\y\leq-\frac{1}{2}x+3 \end{matrix}\right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình [II] là đa giác \[OABCD\] [kể cả biên].
Biểu thức \[F = 3x + 5y\] đạt giá trị lớn nhất khi \[[x; y]\] là tọa độ đỉnh \[C\].
[Từ \[3x + 5y = 0 \Rightarrow y = -\frac{3}{5}x.\] Các đường thẳng qua các đỉnh của \[OABCD\] và song song với đường \[y = -\frac{3}{5}x\] cắt \[Oy\] tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh \[C\]].
Phương trình hoành độ điểm \[C\]: \[5 - x = -\frac{1}{2}x +3 \Leftrightarrow x = 4\].
Suy ra tung độ điểm \[C\] là \[y_C= 5 - 4 = 1\]. Tọa độ \[C[4; 1]\]. Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:
\[ F_C= 3.4 + 5.1 = 17\] nghìn đồng.
Giaibaitap.me
Page 14
Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a] \[{x^{2}}-3x + 1\];
b] \[- 2{x^2} + 3x + 5\];
c] \[{x^2} +12x+36\];
d] \[[2x - 3][x + 5]\].
Giải
a] \[{x^{2}}-3x + 1\]
\[∆ = [- 3]^2– 4.5 < 0 \Rightarrow 5x^2- 3x + 1 > 0 , ∀x ∈\mathbb R\] [vì luôn cùng dấu với \[a=5 > 0\]].
b] \[- 2{x^2} + 3x + 5\]
\[ - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
\[ - 2{x^2} + 3x + 5 0\] với \[- 1 < x < \frac{5}{2}\].
c] \[{x^2} +12x+36\]
\[\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\]
\[{x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = - 6\]
Do đó: \[{x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6\].
d] \[[2x - 3][x + 5]=2x^2+7x-15\]
\[[2x - 3][x + 5] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Hệ số của tam thức là: \[a=2 > 0\]. Do đó:
\[[2x - 3][x + 5] > 0\] với \[x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]\]
\[[2x - 3][x + 5] < 0\] với \[x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right].\]
Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a] \[f[x] =[3{x^2} - 10x + 3][4x - 5]\];
b] \[f[x] = [3{x^2} - 4x][2{x^2} - x - 1]\];
c] \[f[x] = [4{x^2} - 1][ - 8{x^2} + x - 3][2x + 9]\];
d] \[f[x] = \frac{[3x^{2}-x][3-x^{2}]}{4x^{2}+x-3}.\]
Giải
a] \[f[x] =[3{x^2} - 10x + 3][4x - 5]\]
\[3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 3} \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
\[4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 4}\]
Bảng xét dấu:
Kết luận:
\[f[x] < 0\] với \[x \in \left[ { - \infty ;{1 \over 3}} \right] \cup \left[ {{5 \over 4};3} \right]\]
\[f[x] > 0\] với \[x \in \left[ {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
b] \[f[x] = [3{x^2} - 4x][2{x^2} - x - 1]=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr x = 1 \hfill \cr
x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Bảng xét dấu:
c] \[f[x] = [4{x^2} - 1][ - 8{x^2} + x - 3][2x + 9]=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 2} \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Bảng xét dấu:
d] \[f[x] = \frac{[3x^{2}-x][3-x^{2}]}{4x^{2}+x-3}=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \hfill \cr x = - \sqrt 3 \hfill \cr x = {1 \over 3} \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right.\]
Bảng xét dấu:
Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a] \[4{x^2} - x + 1 < 0\];
b] \[ - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\];
c] \[\frac{1}{x^{2}-4} 0\] biệt thức \[∆ = [-1]^2- 4.4.1 < 0\]. Do đó \[f[x] > 0 ,∀x ∈\mathbb R\].
Bất phương trình \[4{x^2} - x + 1 < 0\] vô nghiệm.
b] \[ - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\]
\[f[x] = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Do đó: \[ - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}\]
c] \[\frac{1}{x^{2}-4}0, ∀x\in \mathbb R\]
+] Nếu \[Δ=0\] thì \[a.f[x] >0,∀x\in \mathbb R \backslash\left\{{{ - b} \over {2a}}\right\}\]
+] Nếu biệt số \[Δ>0\] thì
i] \[a.f[x]>0\] khi \[x ∉[x_1;x_2]\]
ii] \[a.f[x]>0\] khi \[x \in [x_1;x_2]\]
[\[x_1;x_2\] là hai nghiệm của \[f[x]\] với \[x_10, b>0\]. Chứng minh rằng: \[{a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \]
Trả lời:
Đặt \[x=\sqrt a, y = \sqrt b\] [ ta có \[x>0\] và \[y>0\]]
\[{a \over {\sqrt b }} = {{{x^2}} \over y};{b \over {\sqrt a }} = {{{y^2}} \over x}\]
Suy ra: \[{a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} = {{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} = {{{x^3} + {y^3}} \over {xy}} = {{[x + y][{x^2} + {y^2} - xy]} \over {xy}}\] [1]
Mà \[x^2+y^2≥ 2xy\] [Bất đẳng thức Cô-si]
Nên \[x^2+y^2- xy ≥ xy ⇔\] \[{{{x^2} + {y^2} - xy} \over {xy}} \ge 1\]
Do đó [1] \[{{{x^3} + {y^3}} \over {xy}}≥ x+y ⇔ {{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} \ge x + y\]
\[⇔ {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \]
Câu 11 trang 107 SGK Đại số 10
a] Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \[a^2-b^2= [a-b][a+b]\],
hãy xét dấu \[f[x]= x^4– x^2+6x – 9\] và \[g[x] = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}\]
b] Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: \[x[x^3– x + 6] > 9\]
Trả lời:
a] \[f[x] = {x^4} - {x^2} + 6x - 9 = {\left[ {{x^2}} \right]^2} - {\left[ {x - 3} \right]^2} = \left[ {{x^2} + x - 3} \right]\left[ {{x^2} - x + 3} \right]\]
\[{{x^2} - x + 3} > 0, ∀x ∈\mathbb R\] [ vì \[a = 1> 0, Δ = 1- 4.30\] với \[x < {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\] hoặc \[x > {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2}\]
\[g[x] = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}\]
= \[{{{{[{x^2} - 2x]}^2} - {2^2}} \over {{x^2} - 2x}} = {{[{x^2} - 2x + 2][{x^2} - 2x - 2]} \over {{x^2} - 2x}}\]
Bởi vì \[x^2– 2x + 2 > 0 ,∀x ∈\mathbb R\] nên dấu của \[g[x]\] là dấu của \[{{{x^2} - 2x - 2} \over {{x^2} - 2x}}\]
Lập bảng xét dấu:
b]
\[\eqalign{ & x[{x^3} - x + 6] > 9 \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 6x - 9 > 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - {[x - 3]^2} > 0 \Leftrightarrow [{x^2} - x + 3][{x^2} + x - 3] > 0 [1] \cr} \]
Vì \[{{x^2} - x + 3} > 0, ∀x ∈\mathbb R\] [ vì \[a = 1> 0, Δ = 1- 4.3 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2} \hfill \cr
x > {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là \[\left\{x\in \mathbb Z|x\le-3\text{ hoặc } x\ge2\right\}\]
Câu 12 trang 107 SGK Đại số 10
Cho \[a, b, c\] là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: \[{b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}[{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}]x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\]
Trả lời:
Biệt thức của tam thức vế trái:
\[{\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left[ {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]}^2}-{\rm{ }}4{b^2}{c^2}}\]
\[{ = {\rm{ }}\left[ {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^{2}} + {\rm{ }}2bc} \right]{\rm{ }}\left[ {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2} - 2bc} \right]}\]
\[{ = {\rm{ }}\left[ {{{\left[ {b + c} \right]}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]\left[ {{{\left[ {b - c} \right]}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]}\]
\[{ = {\rm{ }}\left[ {b + a + c} \right]\left[ {b + c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right]\left[ {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c + a} \right]\left[ {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right]{\rm{ }} < 0}\]
[vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba \[b+a+c>0; b+c – a>0; b – c+a>0; b – c – a0, ∀x\].
Nghĩa là: \[{b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}[{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}]x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\]
Giaibaitap.me
Page 18
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 19
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 20
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 21
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 22
Bài 1 trang 128 sgk đại số 10
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của \[\S 1.\]
Giải
a] Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là
Số trung bình: \[\overline{x} = 1170\] [xem bài tập 1 \[\S 1\]]
Phương sai: \[S_{x}^{2}=\frac{1}{30}[3\times1150^{2}+6\times1160^{2}+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2}]-1170^{2}= 120\]
Độ lệch chuẩn: \[S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,9545\].
b] Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \[\S 1.\]
\[S_{x}^{2}=\frac{1}{60}[8\times15^{2}+18\times25^{2}+24\times35^{2}+10\times45^{2}]- 31^2= 84 \]
\[ S_x≈ 9,165\].
Bài 2 trang 128 sgk đại số 10
Hai lớp \[10C, 10D\] của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi Ngữ văn của lớp \[10C\]
Điểm thi Ngữ văn của lớp \[10D\]
a] Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.
b] Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
Giải
a] Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp \[10C\] và \[10D\] tương ứng là
\[\overline{x}=\frac{1}{40}.[3\times 5 + 7\times 6 + 12\times 7 + 14\times 8 + 3\times 9 + 1\times10] = 7,25\]
\[\overline{y}=\frac{1}{40}.[8\times6+18\times7+10\times8+4\times 9] = 7,25\].
Phương sai bảng điểm thi Văn của hai lớp theo thứ tự là:
\[S_{x}^{2}= 1,2875\]
\[S_{y}^{2}= 0,7875\].
Độ lệch chuẩn theo thứ tự là \[S_x≈ 1,1347\] ;\[S_y≈ 0,8874\].
b] Qua xem xét các số đặc trung ta thấy điểm trung bình thi văn \[2\] lớp \[10C\] và \[10D\] là như nhau [đều bằng \[7,25\]]. Nhưng phương sai của bảng điểm thi lớp \[10D\] nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp \[10C\]. Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp \[10D\] đồng đều hơn.
Bài 3 trang 128 sgk đại số 10
Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
a] Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b] Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c] Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Giải
a], b] Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:
\[\overline{x}=\frac{1}{20}.[4\times0,7 + 6\times0,9 + 6\times 1.1 + 4\times 1,3] = 1\]
Phương sai: \[S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.[4\times0,7^2 + 6\times0,9^2 + 6\times1,1^2 + 4\times1,3^2] – 1 = 0,042\]
Độ lệch chuẩn: \[S_x≈ 0,2\]
Đối với nhóm cá thứ hai:
Số trung bình: \[\overline{y}=\frac{1}{20}.[3\times0,6 + 4\times0,8 + 6\times1 + 4\times1,2 + 3\times1,4] = 1\]
Phương sai: \[S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.[3\times0,6^2 + 4\times0,8^2 + 6\times1^2 + 4\times1,2^2 + 3\times 1,4^2] – 1 = 0,064\]
Độ lệch chuẩn: \[S_x= \sqrt{0,064} ≈ 0,25\].
c] Ta thấy \[\overline{x}=\overline{y}= 1\], trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng \[S_{x}^{2} < S_{y}^{2}\] chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.
Giaibaitap.me
Page 23
Câu 1 trang 128 SGK Đại số 10
Chỉ rõ các bước để:
a] Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
b] Lập bảng phân bố tần số ghép lớp.
Trả lời:
a] Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
Bước 1. Chia bảng số liệu thống kế rời rạc thành các lớp
Bước 2. Ghi các số liệu thống kế của mỗi lớp ghép vào cột “tần số”
Bước 3. Tính tỉ số [phần trăm] của tần số mỗi lớp chia cho tổng các số liệu thống kế, ghi kết quả vào cột “tần suất”.
b] Lập bảng phân bố tần số ghép lớp.
Chỉ cần thực hiện bước 1 và bước 2 trên đây.
Câu 2 trang 128 SGK Đại số 10
Nêu rõ cách tính của: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
Trả lời
a] Số trung bình cộng
- Bảng phân bố rời rạc
\[={1 \over n}[{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}] = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\]
-Bảng phân bố ghép lớp
\[ = {1 \over n}[{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}] = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\]
Trong tất cả các trường hợp
\[n\] là số các số liệu thống kế
\[n_i\] là tần số của giá trị \[x_i\]
\[c_i\] là giá trị trung tâm của lớp ghép
\[f_i\] là tần suất của giá trị \[x_i\], của giá trị trung tâm \[c_i\]
b] Số trung vị
Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm
Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \[M_e\] [Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này].
c] Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.
d] Phương sai
Bước 1. Tìm số trung bình cộng
Bước 2. Bình phương các độ lệch của mỗi số liệu \[{\left[ {{x_i} - \overline x } \right]^2}\]
Bước 3. Tìm trung bình cộng của \[{\left[ {{x_i} - \overline x } \right]^2}\]
Kết quả là \[S^2\] [phương sai]
e] Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \[S^2\]
Bước 2. Căn bậc hai của \[S^2\]. Đó là độ lệch chuẩn
Câu 3 trang 129 SGK Đại số 10
Kết quả điều tra \[59\] hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình là:
a] Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b] Nêu nhận xét về số con của \[59\] gia đình đã được điều tra
c] Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kế đã cho.
Trả lời
a] Bảng phân bố tần số và tần suất
| Số con trong một hộ | Tần số | Tần suất [%] |
| 0 1 2 3 4 | 8 13 19 13 6 | 0,14 0,22 0,32 0,22 0,1 |
| Cộng | 59 | 100% |
b] Nhận xét: Số hộ có \[1\] và \[2\] và \[3\] con chiếm tỉ lệ xấp xỉ \[90\%\]. Số hộ có \[2\] con chiếm tỉ lệ cao nhất \[32\%\].
c] Số trung bình: \[= {1 \over {59}}[15.1+22.2+16.3+6.4] ≈ 2,22\]
Số mốt \[M_0= 2\] [con]
Số trung vị \[M_e= 2\]
Câu 4 trang 129 SGK Đại số 10
Cho các số liệu thống kê được ghi trong 2 bảng dưới đây:
a] Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là
[630; 635] ; [635;640] ; [640; 645] ; [645; 650] ; [650; 655]
b] Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là:
[638;642] ; [642; 646] ; [646;650] ; [650; 654] ;
c] Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a] bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
d] Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b] bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số
e] Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được
Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn
Trả lời:
a] Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhón các thứ nhất.
| Lớp khối lượng [gam] | Tần số | Tần suất [%] |
| [630, 635] | 1 | 4,17 |
| [635, 640] | 2 | 8,33 |
| [640, 645] | 3 | 12,5 |
| [645, 650] | 6 | 25,0 |
| [650, 655] | 12 | 50,0 |
| Cộng | 24 | 100 [%] |
b] Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ hai
| Lớp khối lượng [gam] | Tần số | Tần suất [%] |
| [638, 642] | 5 | 18,52 |
| [642, 646] | 9 | 33,33 |
| [646, 650] | 1 | 3,7 |
| [650, 645] | 12 | 44,45 |
| Cộng | 27 | 100 [%] |
c] Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất bảng phân phối ghép lớp trong câu a
Biểu đồ hình cột:
Đường gấp khúc tần suất:
d] Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất của bảng phân phối ghép lớp trong câu b
e] Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ nhất,
Số trung bình là:
\[={1 \over {24}}\left[ {1.632,5 + 2.637,5 + 3.642,5 + 647,5 + 12.652,5} \right]≈ 647,92\] [gam]
\[S_x^2 = {1 \over {24}}\left[ {1.632,{5^2} + 2.637,{5^2} + 3.642,{5^2} + 647,{5^2}.6 + 12.652,{5^2}} \right] - 647,{92^2}= 33,16\]
\[S_x≈ 5,76\]
Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ hai
Số trung bình \[= 646,96\]
\[S_y^2= 27, 05 ⇒ S_y= 5,2\]
Ta thấy số trung bình của hai nhóm cá xấp xỉ riêng. Nhưng phương sao, độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai nhỏ hơn. Chứng tỏ khối lượng các con cá nhóm thứ hai đồng đều hơn nhóm thứ nhất.
Giaibaitap.me
Page 24
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 25
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 26
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...