Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 . lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

1. Quy tắc cộng

a. Định nghĩa:Xét một công việc A.

2. Quy tắc nhân

a. Định nghĩa:Xét công việc A.

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng

Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân

Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạnA1,A2….An và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn

5. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

X chia hết cho 11ótổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

Bài toán 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3:Đếm số phương án liên quan đến hình học

Câu 41716 Vận dụng

Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Đếm số cách chọn từng chữ số trong số có \[4\] chữ số thỏa bài toán và sử dụng quy tắc nhân để tính số các số.

Ôn tập chương 2 --- Xem chi tiết

...

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Chọn đáp án D

Gọi số cần lập có 3 chữ số là [trong đó và a, b, c đôi một khác nhau] Do số cần lập là số chẵn nên có 2 cách chọn c. Khi đó có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b. Do đó theo quy tắc nhân có tất cả 2.4.3 = 24 số.

Đáp án đúng là D

• Từ các chữ số , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn .

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 4 chữ sốđôi một khác nhau?

• Có bao nhiêu số palidrom gồm năm chữ số? [Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi. Ví dụ là mộ số palindrom].

• Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho ?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 15. Kết quả cần tìm là:

• Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn Trong món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

• Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

• Lớp có bạn nữ, lớp có bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp và một bạn nam lớp để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

• Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số [không nhất thiết phải khác nhau] ?

• Xét một bảng ô vuông gồm ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số hoặc sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng . Hỏi có bao nhiêu cách?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?

• Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?

• Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số , , , , , , , , sao cho số đó chia hết cho ?

• Từcácchữsố 1,3,4,5,6 cóthểlậpđượcbaonhiêusốchẵncóbốnchữsốđôimộtkhácnhau?

• Có bao nhiêu số gồm bảy chữ số mà tổng của các chữ số là một số chẵn?

• Với các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số , không đứng cạnh nhau?

• Biển số xe máy tỉnh gồm hai dòng: - Dòng thứ nhất là , trong đó là một trong chữ cái, là một trong chữ số; - Dòng thứ hai là , trong đó , , , , là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng và có đúng chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?

• Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số ,,,,?

• Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên:

• Biển số xe máy của tỉnh [nếu không kể mã số tỉnh] có kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái [trong bảng cái tiếng Anh], kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

• CóquyểnsáchToánvàquyểnsáchVănđôimộtkhácnhau. Hỏicó bao nhiêucáchchọnquyểnsáchToánvàquyểnsáchVăn?

• Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và số cuối bằng ?

• Từ các chữ số ,, , ,, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số .

• Lớp 11A có học sinh trong đó có học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là:

• Cho tập hợp . Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A?

• Cho tập gồm phần tử. Có bao nhiêu tập con của khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

• Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 em giỏi Toán, 14 em giỏi văn và 10 em không giỏi môn nào. Số tất cả các em giỏi cả văn lẫn toán là:

• Số ước số tự nhiên của số bằng:

• Mộtngườicó 4 cáiquần, 6 cáiáovà 3 cáicàvạt. Hỏicóbaonhiêucáchchọnra 1 bộtrangphụcgồm: 1 cáiáo, 1 cáiquầnvà 1 cáicàvạt?

• Biển số xe máy tỉnh gồm hai dòng: - Dòng thứ nhất là , trong đó là một trong chữ cái, là một trong chữ số; - Dòng thứ hai là , trong đó , , , , là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng và có đúng chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?

• Số có bao nhiêu ước số nguyên?

• Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

• Số tập con của tập hợp gồm phần tử là:

• Có bao nhiêu cách chia một nhóm người thành nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm người và hai nhóm người.

• Cho tập gồm phần tử. Có bao nhiêu tập con của khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

• Cho tập .Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?

• Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?

• Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

• Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số trên?

• Phát biểu nào sau đây là không đúng?

• Xà phòng hóa hoàn toàn 14,25 gam este đơn chức, mạch hở với 67,2 gam dung dịch KOH 25%, chưng cất dung dịch sau phản ứng, thu được phần rắn X và 57,9 gam chất lỏng Y. Dẫn toàn bộ Y qua bình đựng Na dư, thấy thoát ra 32,76 lít khí H2 [đktc]. Phần trăm khối lượng của muối trong rắn X là.

• Hai tấm kim loại song song, cách nhau 2 [cm] và được nhiễm điện trái dấu nhau. Muốn làm cho điện tích q = 5.10-10 [C] di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công A = 2.10-9 [J]. Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện trường đều và có các đường sức điện vuông góc với các tấm. Cường độ điện trường bên trong tấm kim loại đó là:

• Số đồng phân este mạch hở, có công thức phân tử C3H4O2 là

• Một điện tích q chuyển động trong điện trường không đều theo một đường cong kín. Gọi công của lực điện trong chuyển động đó là A thì

• Đốt cháy hoàn toàn 0,35 mol hỗn hợp X gồm metyl propionat, metyl axetat và 2 hiđrocacbon mạch hở cần vừa đủ 28,448 lít O2 [đktc], tạo ra 14,4 gam H2O. Nếu cho 0,35 mol X vào dung dich Br2 dư thì số mol Br2 phản ứng tối đa là

• Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là UMN = 1 [V]. Công của điện trường làm dịch chuyển điện tích q = - 1 [μC] từ M đến N là:

• Cho 12,9g vinylaxetat thủy phân hoàn toàn, dung dịch sau phản ứng cho tác dụng với dung dịch AgNO3/NH3 dư thu được m[g] kết tủa. Tính m

• Một êlectron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường độ điện trường E = 100 [V/m]. Vận tốc ban đầu của êlectron bằng 300 [km/s]. Khối lượng của êlectron là m = 9,1.10-31 [kg]. Từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc của êlectron bằng không thì êlectron chuyển động được quãng đường là:

• Etyl axetat không tác dụng với

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Đáp án B

Gọi số có 3 chữ số là: TH1: . Chọn a có 6 cách chọn. Chọn b có 5 cách chọn có [số]. Th2: có 3 cách chọn c. Chọn a có 5 cách chọn. Chọn b có 5 cách chọn. Suy ra có [số]. Vậy số các số thỏa mãn đề bài là: [số].

Đáp án đúng là B

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

Ta sử dụng phương pháp chung và một số lưu ý sau:

Khi lập một số tự nhiên ta cần lưu ý:

* ai ∈ {0,1,2,…,9} và a1 ≠ 0.

* x là số chẵn ⇔ an là số chẵn.

* x là số lẻ ⇔ an là số lẻ.

* x chia hết cho 3 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 3.

* x chia hết cho 4 ⇔ chia hết cho 4.

* x chia hết cho 5 ⇔ an=0 hoặc an=5.

* x chia hết cho 6 ⇔ x là số chẵn và chia hết cho 3.

* x chia hết cho 8 ⇔ chia hết cho 8.

* x chia hết cho 9 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 9.

* x chia hết cho 11⇔ tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

* x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75.

Bài 1: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}.

Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

Quảng cáo

Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.

Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0.

Vì a ≠ 0 nên a có 6 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}.

Với mỗi cách chọn a ta có 6 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a}.

Với mỗi cách chọn a,b ta có 5 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b}.

Với mỗi cách chọn a,b, c ta có 4 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c}.

Vậy có 6.6.5.4 = 720 số cần lập.

Bài 3: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}.

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.

Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} là số cần tìm.

Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên h ∈ {1,3,7} nên h có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 1: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Lời giải:

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0

Vì x là số lẻ nên d ∈ {1,3,5} vậy d có 3 cách chọn.

Vì a ≠ 0 và với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}\{d}.

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,d}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,d}.

Suy ra trong trường hợp này có 3.5.5.4 = 300 số.

Quảng cáo

Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

Lời giải:

a,b,c,d,e ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 là số cần lập, e ∈ {0,5}.

TH1: e = 0 suy ra có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 6.5.4.3

Trường hợp này có 360 số

TH2: e = 5 suy ra e có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 5.5.4.3 = 300.

Trường hợp này có 300 số

Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 3: Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Lời giải:

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1,2,3}, {0,1,2,6},{0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, {1,3,5,6}.

Vậy số các số cần lập là: 4[4! – 3!] + 3.4! = 144 số.

Bài 4: Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10?

Lời giải:

a,b,c,d,e là các chữ số, a ≠ 0.

Vì x chia hết cho 10 nên e = 0, vậy e có 1 cách chọn.

Chọn a có 9 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Chọn b có 10 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Chọn c có 10 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Chọn d có 10 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Vậy số các số cần lập là 1.9.10.10.10 = 9000 số.

Bài 5: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chẵn và chữ số đứng cuối lẻ.

Lời giải:

Với a, b, c, d, e, f, g, h ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} là số cần tìm.

Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên h có 4 cách chọn.

Với mỗi cách chọn a và h thì sẽ có 6 cách chọn b; 5 cách chọn c; 4 cách chọn d, 3 cách chọn e; 2 cách chọn f và 1 cách chọn g.

Vậy có 4.4.6.5.4.3.2.1 = 11 520 số thỏa yêu cầu bài toán.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Video liên quan