Cho các số thực dương \[x,\,\,y\] thoả mãn điều kiện \[{{\log }_{x\,+\,y}}\left[ {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right]\le 1.\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[A=48{{\left[ x+y \right]}^{3}}-156{{\left[ x+y \right]}^{2}}+133\left[ x+y \right]+4\] là
A.
B.
C.
D.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x²+y²+xy = 3. Tập giá trị của biểu thức S = x+y là: A. [0; 3] B. [0; 2] C. [2; -2] D. {-2; 2} Mọi người giúp mik câu 28 vs!
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho hai số thực x y thoả mãn x2+y2=x+y+xy. Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= x+ y. Tính M+n
[TRÌNH BÀY CÁCH GIẢI ĐƯỢC 1 TICK NHÉ VÀ CÓ PHẦN QUÀ CHO AI GIẢI RA NHANH NHẤT ]
Các câu hỏi tương tự
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 x 3 + y 3 − 3 x y .
A. 7
B. 13 2
C. 17 2
D. 3
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 x 3 + y 3 − 3 x y .
A. 7
B. 13 2
C. 17 2
D. 3
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x
A. 8 5
B. 5 8
C. 4 5
D. 5 4
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có
\[\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\\ \Leftrightarrow Pxy - P{y^2} = {x^2} + 3{y^2}\\ \Leftrightarrow \left[ {P + 3} \right]{y^2} - Pxy + {x^2} = 0\end{array}\]
Phương trình trên có nghiệm khi
\[\begin{array}{l}\Delta = {P^2}{x^2} - 4\left[ {P + 3} \right]{x^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {P^2} - 4P - 12 \ge 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}P \ge 6\\P \le - 2\end{array} \right. \Rightarrow MinP = 6\end{array}\]
Dấu bằng xáy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{Px}}{{2\left[ {P + 3} \right]}} = \dfrac{x}{3}\\\dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x = 3y\]
Dễ thấy \[x=3y\] thỏa mãn điều kiện bài cho vì:
$\begin{array}{l}{\left[ {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right]^y} < {\left[ {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right]^{3y}}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {\left[ {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right]^3}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} + {3.2^y}.\frac{1}{{{2^y}}}.\left[ {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right]\\\Leftrightarrow 0 < 3\left[ {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right]
\end{array}$
Bđt trên luôn đúng với mọi \[y>0\].
Hàm số \[y = {a^x}\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] đồng biến khi nào?
Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?
Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:
Hàm số \[y = {2^{\ln x + {x^2}}}\] có đạo hàm là
Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {6^x}\].
Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]. Chọn khẳng định đúng.