Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] vuông tại \[A,AB = a,BC = 2a,\] mặt bên \[ACC'A'\] là hình vuông. Gọi \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[AC,CC',A'B'\] và \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[BC.\] Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[MP\] và \[HN.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ nên xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp, chọn nam và 2 nữ
Công đoạn 1, chọn 1 nam trong 4 nam có 4 cách chọn;
Công đoạn 2, chọn 2 nữ trong 2 nữ có C22 = 1 cách chọn;
Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 1 có 4.1 = 4 cách chọn.
Trường hợp 2, chọn 2 nam và nữ có:
Công đoạn 1, chọn 2 nam trong 4 nam có C42 = 6 cách chọn;
Công đoạn 2, chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn;
Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 2 có 6.2 = 12 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng cả hai trường hợp có 4 + 12 = 16 [cách chọn].
Vậy có 16 cách chọn để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Lời giải chi tiết:
TH1: Chọn \[2\] nam, \[1\] nữ. Số cách chọn là \[C_4^2.C_2^1 = 12\].
TH2: Chọn \[1\] nam, \[2\] nữ. Số cách chọn là \[C_4^1.C_2^2 = 4\].
\[ \Rightarrow \] Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[12 + 4 = 16\].
Chọn D.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 1 học sinh nam là \[C_4^1\] cách.
Số cách chọn 1 học sinh nữ là \[C_6^1\] cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là \[C_4^1.C_6^1\] cách.
Chọn D.