Bài học trước , các bạn đã được làm quen với Đạo hàm , nhưng trong bài học hôm nay chúng ta sẽ được học một trường hợp đặc biệt của đạo hàm . Các bạn có tò mò đó là gì không ? Để Itoan bật mí cho bạn qua bài học hôm nay nhé ” Đạo hàm của hàm số lượng giác “ thuộc chương trình Toán lớp 11 phần Đại số . Phần kiến thức này rất quan trong đối với các bạn .Vì thế cùng Itoan đi tìm hiểu nhé !
Mục tiêu bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Những kiến thức sẽ có trong bài như sau :
- Các đạo hàm của hàm lượng giác
- Những lưu ý khi đạo hàm lượng giác
- Hoàn thiện toàn bộ bài tập cơ bản trong SGK
Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Sau đây là toàn bộ tóm tắt phần lý thuyết của bài học này . Cùng chú ý nhé các bạn .
1. Giới hạn của
Định lý 1
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và [sin x]’ = cosx.
Nếu y = sin u và u = u[x] thì [sin u]’ = u’.cos u.
3. Đạo hàm của hàm số y = cos x
Định lý 3
Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và [cos x]’ = –sin x .
Nếu y = cos u và u = u[x] thì [cos u]’ = –u’.sin u
4. Đạo hàm của hàm số y = tan x
Định lý 4
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và
Nếu y = tan u và u = u[x] thì
5. Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và
Nếu y = cot u và u = u[x] thì
Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Chắc hẳn các bạn còn đang rất hoang mang với kiến thức mới này .Vì thế cùng với Itoan đi giải một số bài tập sau nhé !
Bài 1 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 2 :
Chúng ta có đề bài như sau : Giải các bất phương trình sau :
Lời giải:
Bài 3 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 4 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a. y’ = [[9 – 2x][2x3 – 9x2 + 1]]’
= [9 – 2x]’ [2x3 – 9x2 + 1] + [9 – 2x][2x3 – 9x2 + 1]’
= -2.[2x3 – 9x2 + 1] + [9 – 2x][6x2 – 18x]
= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2
= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.
Bài 5 :
Tính
Lời giải:
Tổng kết một số công thức cần thiết khi làm bài tập :
Ta có công thức cơ bản sau : [xn]’ = n.xn – 1
+ Đạo hàm của một thương, ta sẽ tính đạo hàm như sau :
Với u = u[x] ; v = v[x] là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có :
+ Đạo hàm của hàm hợp: Trường hợp đặc biệt
Hàm số y = f[u] với u = g[x] thì hàm số y = f[g[x]] có đạo hàm:
y’ = f’[u].g’[x].
+ Với u, v, v[x] ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có :
+ Mội số trường hợp đặc biệt giúp các bạn trong quá trình tính toán :
+ cos α = – cos[π – α].
+ sin2x + cos2x = 1.
+ [c]’ = 0 với c là hằng số bất kì.
Lời kết :
Bài học đã cho bạn cái nhìn toàn diện về cách Đạo hàm của hàm lượng giác . Đây là phần quan trong trong phần đạo hàm chương trình lớp 11 và chúng ta sẽ gặp tiếp tục trên lớp 12 .Vì thế , các bạn cần ôn luyện kiến thức thường xuyên để hiểu sâu và ghi nhớ các công thức và các tính . Ngoài ra , Itoan còn có một kho tàng bài giảng hay tại : //www.toppy.vn/
Chúc các bạn học tốt !
Xem thêm :