Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\]cho các điểm \[A[3;3]\], \[B[0;5]\], \[C[1;1]\]và đường thẳng \[d\]có phương trình \[5x-3y+15=0\]. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác \[ABC\]và phương trình của đường thẳng \[d\]theo thứ tự là ảnh của tam giác \[ABC\] và đường thẳng \[d\]qua phép quay tâm \[O\], góc quay \[{90}^o\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa:
Cho \[O\] và góc lượng giác \[\alpha\]. Phép biến hình biến \[O\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] khác \[O\] thành điểm \[M\] sao cho \[OM=OM\] và góc lượng giác \[[OM;OM]\] bằng \[\alpha\] được gọi là phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[Q_{[O,{90}^o]}\]là phép quay tâm \[O\], góc quay \[{90}^o\].
Điểm \[A[-3;3]\], \[B[-5;0]\], \[C[-1;1]\].
Đường thẳng \[d\]đi qua \[B\] và \[M[-3;0]\].
Ta có \[M=Q_{[O,{90}^o]}[M]=[0;-3]\]nên \[d\] là đường thẳng \[BM\].
\[\overrightarrow {B'M'} = \left[ {5; - 3} \right] \Rightarrow \overrightarrow {{n_{B'M'}}} = \left[ {3;5} \right]\] là VTPT của B'M'.
Mà B'M' đi qua B'[-5;0] nên B'M': 3[x+5]+5[y-0]=0 hay 3x+5y+15=0.
Vậy d' có phương trình \[3x+5y+15=0\].