Đề bài
Cho đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB.\] Các điểm \[C, D, E\] cùng thuộc một cung \[AB\] sao cho \[sđ \overparen{BC} =\dfrac{1}{6} sđ \overparen{BA};\] \[ sđ \overparen{BD} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{BA};\]\[ sđ \overparen{BE} =\displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}.\]
\[a]\] Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn \[180^o.\]
\[b]\] Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.
\[c]\] Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau [nhỏ hơn \[180^o\]].
\[d]\] So sánh hai cung nhỏ \[AE\] và \[BC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+] Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+] Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn \[180^o.\]
Lời giải chi tiết
\[a]\] Các góc ở tâm có số đo không quá \[180^o\]là:
\[\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {AOE},\widehat {BOC},\]\[\widehat {BOD},\]\[\widehat {BOE},\widehat {COD},\widehat {COE},\widehat {DOE}\]
\[b]\] Ta có: \[\widehat {AOB} = {180^0}\]
\[\Rightarrow sđ \overparen{AB} = 180^o\]
Ta có: \[sđ \overparen{BC}= \displaystyle{1 \over 6} sđ \overparen{AB}\]
\[=\displaystyle{1 \over 6}{.180^0}= 30^o\]
\[ \Rightarrow \widehat {BOC} = sđ \overparen{BC}= 30^o\]
Ta có: sđ \[\overparen{BD} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\]
\[=\displaystyle{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = {90^0}\]
Ta có: \[sđ \overparen{BE} = \displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}\]
\[ = \displaystyle{2 \over 3}{.180^0} = {120^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BOE} = sđ \overparen{BE}= 120^o\]
\[\widehat {BOC} + \widehat {COE} = \widehat {BOE}\]
\[ \Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {BOE} - \widehat {BOC}\]
\[ = {120^0} - {30^0} = {90^0}\]
\[\widehat {AOE} + \widehat {BOE} = \widehat {AOB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AOB} - \widehat {BOE}\]
\[ = {180^0} - {120^0} = {60^0}\]
\[\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB} = {90^0}\]
\[\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\]
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOD} - \widehat {BOC}\]
\[={90^0} - {30^0} = {60^0}\]
\[\widehat {COD} + \widehat {DOE} = \widehat {COE}\]
\[ \Rightarrow \widehat {DOE} = \widehat {COE} - \widehat {COD}\]
\[ = {90^0} - {60^0} = {30^0}\]
\[\widehat {COA} + \widehat {BOC} = 180^0\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOC} = 180^0 - \widehat {BOC}\]
\[ = {180^0} - {30^0} = {150^0}\]
\[c]\] Các cung có số đo nhỏ hơn \[180^o\]bằng nhau.
\[\overparen{BC}=\overparen{DE}\]; \[\overparen{AE}=\overparen{CD}\]; \[\overparen{AD}=\overparen{BD}\]; \[\overparen{AD}=\overparen{CE}\]; \[\overparen{CE}=\overparen{BD}\].
\[d]\] \[sđ\overparen{AE} = \widehat {AOE} = {60^0}\]
\[sđ \overparen{BC} = \widehat {BOC} = {30^0}\]
Ta có số đo của cung \[\overparen{AE}\] gấp đôi số đo của cung \[\overparen{BC}\].