Đề bài
Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng \[12kg\], chứa \[45\%\] đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa \[40\;\%\] đồng ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Gọi \[x\; [kg]\] là khối lượng thiếc thêm vào \[[x > 0].\]
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \[x.\]
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận [Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện].
Lời giải chi tiết
Trong \[12 kg\] hợp kim có \[45\%\] đồng nên khối lượng đồng có trong hợp kim đó là: \[12.45\%= 5,4\;[kg]\]
Gọi \[x\; [kg]\] là khối lượng thiếc thêm vào \[[x > 0].\]
Khối lượng miếng hợp kim sau khi thêm thiếc là \[x + 12 \;[kg].\]
Vì khối lượng đồng không đổi và trong hợp kim mới chứa \[40\%\] đồngnên ta có phương trình:
\[\eqalign{ & {{5,4} \over {x + 12}} = {{40} \over {100}} \cr&\Leftrightarrow {{5,4} \over {x + 12}} = {4 \over {10}} \cr&\Rightarrow 5,4.10 = 4\left[ {x + 12} \right] \cr & \Leftrightarrow 54 = 4x + 48 \cr&\Leftrightarrow 4x = 54 - 48 \Leftrightarrow 4x = 6 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow x = 1,5\] [thỏa mãn]
Vậy phải thêm vào \[1,5kg\] thiếc.