Đề bài
Hình 75 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo \[[OA = OB]\]. Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.
Hình 75
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính thể tích hình nón có bán kính \[R\] và chiều cao \[h\] là \[V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\]
+ Tính thể tích hình trụ có bán kính \[R\] và chiều cao \[h\] là \[V = \pi {R^2}h\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[{V_1},{V_2}\] là thể tích của hai hình nón;
\[{h_1}\] là chiều cao hình nón;
\[{R_1}\] là bán kính hình nón.
Từ giả thiết ta có
\[{V_1} = {V_2}\] vì \[OA = OB\]; diện tích đáy bằng nhau
Suy ra \[{V_n} =V_1+V_2=2V_1\] và \[{R_1} = R;{h_1} = OA = OB = \dfrac{h}{2};\]
Theo công thức tính thể tích hình nón : \[{V_n} = 2.V_1=2 \cdot \dfrac{1}{3}\pi {R^2} \cdot {h_1}\]
Do đó \[{V_n} =2 \cdot \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\dfrac{h}{2}= \dfrac{1}{3}\pi {R^2}{h}\] [1]
Theo công thức tính thể tích hình trụ : \[{V_T} = \pi {R^2}h.\] [2]
So sánh [1] và [2], ta có tổng thể tích hai hình nón bằng \[ \dfrac{1}{3}\] thể tích hình trụ.