Đề bài
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
\[\displaystyle A={{\sin {{40}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}} \over {\cos {{40}^0} - \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}} - {{6[\sqrt 3 + \tan {{15}^0}]} \over {3 - \sqrt 3 \tan {{15}^0}}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chú ý rằng: \[\sin{45^0} = {\rm{ }}\cos{45^0},{\rm{ }}\sin{40^0} = {\rm{ }}\cos{50^0},\]\[\cos{40^0}=\sin{50^0} \]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin {{40}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}}}{{\cos {{40}^0} - \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}}\\
= \dfrac{{\cos {{50}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}}}{{\sin {{50}^0} - \sin {{45}^0} + \cos {{50}^0}}}\\
= 1
\end{array}\]
\[\displaystyle\Rightarrow A = 1- {{6.3[{{\sqrt 3 } \over 3} + \tan {{15}^0}]} \over {3[1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\tan {{15}^0}]}}\]
\[\eqalign{
& = 1 - 6[{{\tan {{30}^0} + \tan {{15}^0}} \over {1 - \tan {{30}^0}.\tan {{15}^0}}}] \cr
& = 1 - 6\tan \left[ {{{30}^0} + {{15}^0}} \right]\cr &= 1 - 6\tan {45^0} =1-6.1= - 5 \cr} \]