Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} \] với \[a \ge 0\]
b] \[\sqrt {13a} .\sqrt {\dfrac{{52}}{a}} \] với a > 0
c] \[\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a\] với \[a \ge 0\]
d] \[{\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí: \[\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \] \[\left[ {a \ge 0;b \ge 0} \right]\] và \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\] để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a] \[\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} \]\[ = \sqrt {\dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{3a}}{8}} \] \[ = \sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{{24}}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4}} = \left| {\dfrac{a}{2}} \right|\]
Do \[a \ge 0\] nên \[\left| {\dfrac{a}{2}} \right| = \dfrac{a}{2}\]
Vậy \[\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} = \dfrac{a}{2}\]
b] \[\sqrt {13a} .\sqrt {\dfrac{{52}}{a}} \]\[ = \sqrt {13a \cdot \dfrac{{52}}{a}} = \sqrt {13.52} \] \[ = \sqrt {13.13.4} = \sqrt {{{13}^2}{{.2}^2}} = \sqrt {{{\left[ {13.2} \right]}^2}} \] \[ = 13.2 = 26\]
c] \[\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a\]\[ = \sqrt {5a.45a} - 3a = \sqrt {5.5.9{a^2}} - 3a\]\[ = \sqrt {{{\left[ {5.3.a} \right]}^2}} - 3a\] \[ = \left| {5.3.a} \right| - 3a\]
Vì \[a \ge 0\] nên \[\left| {5.3.a} \right| = 5.3.a = 15a\]
Vậy \[\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a\]\[ = 15a - 3a = 12a\]
d] \[{\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \]\[ = {\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {0,2.180{a^2}} \]
\[ = {\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {2.18{a^2}} \]
\[ = {\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {{{\left[ {2.3a} \right]}^2}} \]
\[ = {\left[ {3 - a} \right]^2} - \left| {2.3.a} \right|\]
- Nếu \[a \ge 0\],ta có : \[\left| {2.3.a} \right| = 2.3.a = 6a.\] Khi đó :
\[{\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \]\[ = 9 + {a^2} - 6a - 6a = {a^2} - 12a+9\]
- Nếu \[a < 0\], ta có : \[\left| {2.3.a} \right| = - 2.3.a = - 6a.\] Khi đó :
\[{\left[ {3 - a} \right]^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \]\[ = 9 + {a^2} - 6a + 6a = 9 + {a^2}\]