Đề bài
Tìm số hạng thứ nhất a1và công bội q của một cấp số nhân [an], biết rằng
a4- a2=\[ - 1\frac{{13}}{{32}}\] và a6- a4= -45/512
Lời giải chi tiết
Ta có hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_1}{q^3} - {a_1}q = - \frac{{45}}{{32}}\\{a_1}{q^5} - {a_1}{q^3} = - \frac{{45}}{{512}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1}q\left[ {{q^2} - 1} \right] = - \frac{{45}}{{32}}\,\,\left[ 1 \right]\\{a_1}{q^3}\left[ {{q^2} - 1} \right] = - \frac{{45}}{{512}}\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Lấy [2] chia [1] vế với vế ta được:
\[\begin{array}{l}\frac{{{a_1}{q^3}\left[ {{q^2} - 1} \right]}}{{{a_1}q\left[ {{q^2} - 1} \right]}} = - \frac{{45}}{{512}}:\left[ { - \frac{{45}}{{32}}} \right]\\ \Leftrightarrow {q^2} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{4}\end{array}\]
Với \[q = \frac{1}{4}\] thay vào [1] thì \[{a_1}.\frac{1}{4}.\left[ {\frac{1}{{16}} - 1} \right] = - \frac{{45}}{{32}} \Leftrightarrow {a_1} = 6\]
Với \[q = - \frac{1}{4}\] thay vào [1] thì \[{a_1}.\left[ { - \frac{1}{4}} \right].\left[ {\frac{1}{{16}} - 1} \right] = - \frac{{45}}{{32}}\] \[ \Leftrightarrow {a_1} = - 6\]