\[\eqalign{ & P[x] + Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 \cr & Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 - P[x] \cr & Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 - [2{x^3} - 4x + 1] \cr & Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 - 2{x^3} + 4x - 1 \cr & Q[x] = 3{x^2} + [ - 7x + 4x] + [4 - 1] - 2{x^3} \cr & Q[x] = 3{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} \cr}\]
Đề bài
Cho đa thức \[P\left[ x \right] = 2{x^3} - 4x + 1\]. Hãy tìm đa thức Q[x] sao cho
\[P[x] + Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & P[x] + Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 \cr & Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 - P[x] \cr & Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 - [2{x^3} - 4x + 1] \cr & Q[x] = 3{x^2} - 7x + 4 - 2{x^3} + 4x - 1 \cr & Q[x] = 3{x^2} + [ - 7x + 4x] + [4 - 1] - 2{x^3} \cr & Q[x] = 3{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} \cr}\]