Nếu \[f\left[ x \right] = \left[ {1 - \sqrt x } \right]' = F'\left[ x \right]\] thì \[F\left[ x \right] = 1 - \sqrt x \] là một nguyên hàm của \[f\left[ x \right]\].
Đề bài
Khẳng định sau đúng hay sai:
Nếu \[f\left[ x \right] = \left[ {1 - \sqrt x } \right]'\]thì \[\int {f\left[ x \right]dx = - \sqrt x } + C?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu F[x] là một nguyên hàm của f[x] thì G[x]=F[x]+C cũng là một nguyên hàm của f[x].
Lời giải chi tiết
Đúng vì:
Nếu \[f\left[ x \right] = \left[ {1 - \sqrt x } \right]' = F'\left[ x \right]\] thì \[F\left[ x \right] = 1 - \sqrt x \] là một nguyên hàm của \[f\left[ x \right]\].
Khi đó \[G\left[ x \right] = F\left[ x \right] - 1 = - \sqrt x \] cũng là một nguyên hàm của \[f\left[ x \right]\].
Vậy \[\int {f\left[ x \right]dx} = - \sqrt x + C\]