Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[x^2 3x + 2\];
[Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \[-3x = - x 2x\] thì ta có \[x^2 3x + 2 = x^2 x 2x + 2\] và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách \[2 = - 4 + 6\], khi đó ta có \[x^2 3x + 2 = x^2 4 3x + 6\], từ đó dễ dàng phân tích tiếp]
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách \[-3x=-x-2x\]
Cách 2: Tách \[2=-4+6\]
Lời giải chi tiết:
\[x^2 3x + 2 = x^2- x - 2x + 2 \]
\[= [x^2- x]+[ - 2x + 2]\]
\[= [x.x- x]-[ 2x - 2]\]
\[= x[x - 1] - 2[x - 1] \]
\[= [x - 1][x - 2]\]
Cách 2:
\[x^2 3x + 2 = x^2 3x - 4 + 6\]
\[= [x^2- 4]+[ - 3x + 6]\]
\[= [x^2- 2^2]-[ 3x - 6]\]
\[= [x - 2][x + 2] - 3[x -2]\]
\[ = [x - 2][x + 2 - 3]\]
\[= [x - 2][x - 1]\]
LG b
\[x^2+ x 6\];
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách \[x=3x-2x\]
Cách 2:
Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\] và
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[x^2+ x 6\]
Tách \[x=3x-2x\] ta được:
\[x^2+ x - 6 = x^2+ 3x - 2x - 6\]
\[= [x^2+ 3x]+[ - 2x - 6]\]
\[= [x^2+ 3x]-[ 2x + 6]\]
\[= x[x + 3] - 2[x + 3]\]
\[= [x + 3][x - 2]\].
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + x - 6\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^2} - 6\\
= {\left[ {x + \dfrac{1}{2}} \right]^2} - \dfrac{1}{4} - 6\\
= {\left[ {x + \dfrac{1}{2}} \right]^2} - \dfrac{{25}}{4}\\
= {\left[ {x + \dfrac{1}{2}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{5}{2}} \right]^2}\\
= \left[ {x + \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2}} \right]\left[ {x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right]\\
= \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 2} \right]
\end{array}\]
LG c
\[x^2+ 5x + 6\].
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách \[5x=2x+3x\]
Cách 2:
Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\] và
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[x^2+ 5x + 6\]
Tách \[5x=2x+3x\] ta được:
\[x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\]
\[= [x^2+ 2x ]+ [3x + 6]\]
\[= x[x + 2] + 3[x + 2]\]
\[= [x + 2][x + 3]\]
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 5x + 6\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{5}{2} + {\left[ {\dfrac{5}{2}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{5}{2}} \right]^2} + 6\\
= {\left[ {x + \dfrac{5}{2}} \right]^2} - \dfrac{{25}}{4} + 6\\
= {\left[ {x + \dfrac{5}{2}} \right]^2} - \dfrac{1}{4}\\
= {\left[ {x + \dfrac{5}{2}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^2}\\
= \left[ {x + \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}} \right]\left[ {x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} \right]\\
= \left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 2} \right]
\end{array}\]