Đề bài
Đố: Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :
\[\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}\] \[\displaystyle.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}\] \[\displaystyle .{{x + 9} \over {x + 10}}.\;... = 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có :
\[\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}\] \[.\displaystyle{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}\] \[.\displaystyle{{x + 9} \over {x + 10}} = \dfrac{1}{x+10}\]
Lại có : \[\dfrac{1}{x+10} . [x+10] = 1\]
Vậy để\[\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}\] \[.\displaystyle{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}\] \[.\displaystyle{{x + 9} \over {x + 10}}.\;... = 1\]
thì phân thức thích hợp để điền vào chỗ chấm là \[x+10\].