Đề bài
Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Chọn hệ tọa độ \[[O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ]\], trong đó \[O\] là tâm của lục giác đều, hai véc tơ \[\overrightarrow i \] và \[\overrightarrow {OD} \] cùng hướng, \[\overrightarrow j \] và \[\overrightarrow {EC} \] cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là \[6\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình, tính độ dài các đoạn thẳng và suy ra tọa độ cần tính.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy \[A\left[ { - 6;0} \right]\] và \[D\left[ {6;0} \right]\] [do các tam giác \[AOB\] và \[COD\] đều nên \[OA = OD = AB = 6\]].
Gọi \[H,K\] lần lượt là hình chiếu của \[C,B\] lên trục \[Ox\].
Khi đó \[CH = DC\sin {60^0} = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \]
\[OH = \sqrt {O{C^2} - C{H^2}} \] \[= \sqrt {{6^2} - {{\left[ {3\sqrt 3 } \right]}^2}} = 3\]
Do đó \[C\left[ {3;3\sqrt 3 } \right]\].
B đối xứng với C qua Oy nên B[-3; 33]
E đối xứng với C qua Ox nên E[3; -33]
F đối xứng với C qua O nên F[-3; -33]]
Vậy \[A\left[ { - 6;0} \right]\], \[D\left[ {6;0} \right]\], \[B\left[ { - 3;3\sqrt 3 } \right]\], \[C\left[ {3;3\sqrt 3 } \right]\], \[E\left[ {3; - 3\sqrt 3 } \right]\], \[F\left[ { - 3; - 3\sqrt 3 } \right]\] .