Cho hai đường tròn [O ; R] và [O ; R] cắt nhau tại A và B với R > R. Vẽ các đường kính AOC và AOD. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Đề bài
Cho hai đường tròn [O ; R] và [O ; R] cắt nhau tại A và B với R > R. Vẽ các đường kính AOC và AOD. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông chứng minh \[\angle ABC = \angle ABD = {90^0}\].
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \[ABC\] ta có \[OB = OA = OC = \dfrac{1}{2}AB \]
\[\Rightarrow \Delta ABC\] vuông tại B [Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy] \[ \Rightarrow \angle ABC = {90^0}\].
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \[\Delta ABD\] vuông tại \[B \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\].
Do đó \[\angle CBD = \angle ABC + \angle ABD\] \[\; = {90^0} + {90^0} = {180^0}\].
Vậy \[B,\,\,C,\,\,D\] thẳng hàng.