Đề bài
Cho hàm số \[y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\]. Gọi \[I\] là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \[OI\].
A. \[3\] B. \[6\]
C. \[5\] D. \[2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm phương trình hai đường tiệm cận.
- Tìm giao điểm \[I\] và suy ra khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3\] nên \[y = 3\] là đường tiệm cận ngang.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 4} \right]}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 4} \right]}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = - \infty \] nên \[x = - 4\] là đường tiệm cận đứng.
Do đó \[I\left[ { - 4;3} \right]\] là giao điểm hai đường tiệm cận.
\[ \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left[ { - 4} \right]}^2} + {3^2}} = 5\].
Chọn C.