Đề bài
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng \[m\] [gam], còn con voi nặng \[V\] [gam]. Ta có
\[{m^2} + {V^2} = {V^2} + {m^2}\]
Cộng hai về với \[-2mV\], ta có
\[{m^2} - 2mV + {V^2} = {V^2} - 2mV + {m^2},\]
hay \[{\left[ {m - V} \right]^2} = {\left[ {V - m} \right]^2}\]
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\[\sqrt {{{\left[ {m - V} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left[ {V - m} \right]}^2}} \] [1]
Do đó \[m - V = V - m\] [2]
Từ đó ta có \[2m = 2V\], suy ra \[m = V\]. Vậy con muỗi nặng bằng con voi [!].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[ \sqrt{A^2}=\left| A \right|\].
Lời giải chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức\[ \sqrt{A^2}=\left| A \right|\] thì ta phải có:
\[\left\{ \matrix{
\sqrt {{{\left[ {m - V} \right]}^2}} = \left| {m - V} \right| \hfill \cr
\sqrt {{{\left[ {V - m} \right]}^2}} = \left| {V - m} \right| \hfill \cr} \right.\]
Do đó:\[\sqrt {{{\left[ {m - V} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left[ {V - m} \right]}^2}} \]
\[\Leftrightarrow \left| m-V\right|=\left|V-m\right|.\]
Vậy bài toán trên sai từ dòng [1] xuống dòng [2] vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.
Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.