Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm \[M=[3;-5]\], đường thẳng \[d\] có phương trình \[3x+2y-6=0\] và đường tròn \[[C]\] có phương trình: \[x^2+y^2-2x+4y-4=0\]. Tìm ảnh của \[M\], \[d\] và \[[C]\] qua phép đối xứng qua trục \[Ox\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng:
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\]. Với mỗi điểm \[M[x;y]\] và \[M=Đ_d[M]=[x;y]\]. Nếu chọn \[d\] là trục \[Ox\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[M\], \[d\] và \[[C]\]theo thứ tự là ảnh của \[M\], \[d\] và \[[C]\]qua phép đối xứng qua trục \[Ox\].
Khi đó \[M=[3;5]\].
Để tìm \[d\]ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \[Ox:\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =- y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =- y'\end{array} \right.\][1].
Thay [1] vào phương trình của đường thẳng \[d\]ta được \[3x-2y-6=0\]. Từ đó suy ra phương trình của \[d\]là \[3x-2y-6=0\].
Thay [1] vào phương trình của \[[C]\]ta được \[{[x]}^2+{[y]}^2-2x-4y-4=0\]. Từ đó suy ra phương trình của \[[C]\]là \[{[x-1]}^2+{[y-2]}^2=9\].
Cũng có thể nhận xét \[[C]\] có tâm là \[I[1;-2]\], bán kính bằng \[3\], từ đó suy ra tâm \[I\] của \[[C]\] có tọa độ \[[1;2]\]và phương trình của \[[C]\] là \[{[x-1]}^2+{[y-2]}^2=9\].