Đề bài
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{2\cot x}}\] là
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\}\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của hàm số \[y = \dfrac{{f[x]}}{{g[x]}}\] là\[g[x] \ne 0\]
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right .\]
\[\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\]
\[\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\]
\[ \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\]
Vậy\[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}},k \in \mathbb{Z} \right\}\]
Đáp án :B
Cách khác:
Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định
Tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k Z.
Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k Z }.