Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \[y' = 0\] phải có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow - \dfrac{{2m}}{3} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\].
Đề bài
Xác định giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} + m{x^2}-3\] có cực đại và cực tiểu.
A. \[m = 3\] B. \[m > 0\]
C. \[m \ne 0\] D. \[m < 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\].
- Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu \[ \Leftrightarrow \] phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Hàm số \[y = {x^3} + m{x^2} - 3\] xác định và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\].
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2mx = x[3x + 2m]\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\]
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \[y' = 0\] phải có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow - \dfrac{{2m}}{3} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\].
Chọn C.