Đề bài
Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 3 con súc sắc là 9 ?
Lời giải chi tiết
Ta phải tìm số các bộ \[\left[ {a,b,c} \right]\] với \[1 \le a \le 6;1 \le b \le 6;1 \le c \le 6\] sao cho \[a + b + c = 9.\]
Các tập ba số \[\left\{ {a,b,c} \right\}\] với \[a + b + c = 9\] là \[\left\{ {1,2,6} \right\},\left\{ {1,3,5} \right\},\left\{ {2,3,4} \right\},\left\{ {1,4,4} \right\},\]\[\left\{ {2,2,5} \right\}\] và \[\left\{ {3,3,3} \right\}.\]
TH1: tập \[\left\{ {1;2;6} \right\}\] có \[6\] bộ là:
\[\left[ {1,2,6} \right],\left[ {1,6,2} \right],\left[ {2,1,6} \right],\]\[\left[ {2,6,1} \right],\left[ {6,1,2} \right],\left[ {6,2,1} \right]\]
Tương tự các bộ \[\left\{ {1;3;5} \right\},\left\{ {2;3;4} \right\}\] mỗi tập có \[6\] bộ.
TH2: tập \[\left\{ {1;4;4} \right\}\] có \[3\] bộ là:
\[\left[ {1;4;4} \right],\left[ {4;1;4} \right],\left[ {4;4;1} \right]\].
Tương tự tập \[\left\{ {2;2;5} \right\}\] cũng có \[3\] bộ.
TH3: tập \[\left\{ {3;3;3} \right\}\] chỉ có \[1\] bộ thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng có: \[6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25\].