Đề bài
Trên đường thẳng \[d\] từ trái sang phải ta lấy các điểm \[A, D, C, B\] và lấy điểm \[O\] nằm ngoài đường thẳng \[d\]. Biết \[\widehat {AO{\rm{D}}} = {30^o},\widehat {DOC} = {40^o},\widehat {AOB} = {90^o}.\] Tính \[\widehat {AOC},\widehat {COB},\widehat {DOB}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất :
Nếu tia \[Oy\] nằm giữa tia \[Ox\] và tia \[Oz\] thì \[\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\].
Lời giải chi tiết
Vì \[D\] nằm giữa \[A\] và \[C\]nên tia \[OD\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OC\], suy ra :
\[\widehat {AO{{D}}} + \widehat {DOC} = \widehat {AOC}\]
Thay \[\widehat {AO{{D}}} = {30^o};\widehat {DOC} = {40^o}\]ta có:
\[\widehat {AOC} = {30^o} + {40^o} = {70^o}\]
Vì \[C\] nằm giữa \[A\] và \[B\]nên tia \[OC\] nằm giữa hai tia \[OA\] và\[OB\], suy ra:
\[\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\]
Thay \[\widehat {AOC} = {70^o};\widehat {AOB} = {90^o}\]ta có:
\[{70^o} + \widehat {COB} = {90^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {COB} = {90^o} - {70^o} = {20^o}\]
Vì\[D\] nằm giữa \[A\] và \[B\] nêntia \[OD\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OB\] nên:
\[\widehat {AO{{D}}} + \widehat {DOB} = \widehat {AOB}\]
Thay \[\widehat {AOD} = {30^o};\widehat {AOB} = {90^o}\]ta có:
\[{30^o} + \widehat {DOB} = {90^o} \]
\[\Rightarrow \widehat {DOB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\]