Đề bài
Cho tam giác \[DEF\] cân tại \[D\] với đường trung tuyến \[DI\]. [h.25].
a] Chứng minh \[DEI = DFI;\]
b] Các góc \[DIE\] và góc \[DIF\] là những góc gì?
c] Biết \[DE = DF = 13\,cm,\] \[EF = 10\,cm,\] hãy tính độ dài đường trung tuyến \[DI.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Lời giải chi tiết
a] Xét hai tam giác \[DEI\] và \[DFI\].
Theo giả thiết ta có\[DE = DF\] và\[IE = IF\]. Hơn nữa, \[DI\] là cạnh chung. Vậy \[DEI = DFI\] [c.c.c].
b] Theo câu a, \[DEI = DFI\], suy ra \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\]. Mặt khác, \[\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\], do đó \[\widehat{DIE} =\widehat{DIF}= 90^o\]
c] Ta có tam giác \[DEI\] vuông tại \[I\] [câu b]. Theođịnh lí Pytago, ta có \[DI = \sqrt {D{E^2} - E{I^2}} \]
Mặt khác, vì \[I\] là trung điểm của \[ EF\] nên \[IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}=5\,[cm].\]
Vậy \[DI = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left[ {cm} \right].\]