Đề bài
Tính \[{\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
\[\begin{array}{l}
{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\\
{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b
\end{array}\]
Đặc biệt:\[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \]
Lời giải chi tiết
\[{\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{5^{ - 1}}}}125 \]
\[= \frac{1}{{ - 1}}{\log _5}125 = - {\log _5}{5^3} \]
\[= - 3{\log _5}5 = - 3\]
\[{\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log _{0,5}}0,5 = 1;\]
\[{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}} = {\log _{{1 \over 4}}}{\left[ {{1 \over 4}} \right]^3} = 3;\]
\[\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{6}}}36 = {\log _{{6^{ - 1}}}}36\\
= \frac{1}{{ - 1}}{\log _6}36 = - {\log _6}\left[ {{6^2}} \right]\\
= - 2{\log _6}6 = - 2
\end{array}\]