Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat B > 90^\circ \], điểm \[D\] nằm giữa \[B\] và \[C.\] Chứng minh rằng \[AB < AD < AC\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất.
+] Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó.
+] Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Trong \[ABC\] ta có:\[\widehat B > 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat B > {\widehat D_1}\] [trong tam giác tù thì góc tù là góc lớn nhất]
Nên \[AD > AB\] [cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn] [1]
Trong \[ADC\] ta có \[\widehat {{D_2}}\]là góc ngoài tại đỉnh \[D\] của tam giác \[ABD\] nên \[\widehat {{D_2}} = \widehat B+\widehat {DAB}\], suy ra \[\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \]
Trong \[ADC\] ta có: \[\widehat {{D_2}} > 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat C\]
Nên \[AC > AD\] [đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[AB < AD < AC.\]