Đề bài
Tìm a để các hàm số bậc nhất \[y = \left[ {a + 1} \right]x - 2\] và \[y = \left[ {3 - a} \right]x + 2\] có đồ thị là những đường thẳng song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số bậc nhất có dạng \[y = ax + b\left[ {a \ne 0} \right]\]
Cho hai đường thẳng \[y = ax + b;\,\,y = a'x + b'\,\,\left[ {a,a' \ne 0} \right]\]
Hai đường thẳng này song song với nhau khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Để hàm số \[y = \left[ {a + 1} \right]x - 2\] và \[y = \left[ {3 - a} \right]x + 2\] là các hàm số bậc nhất thì \[\left\{ \begin{array}{l}a + 1 \ne 0\\3 - a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - 1\\a \ne 3\end{array} \right.\]
Đồ thị của chúng là những đường thẳng song song khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 3 - a\\ - 2 \ne 2\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\]\[\; \Rightarrow a = 1\left[ {tm} \right]\]
Vậy \[a = 1\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.