Đề bài
a] Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác [thường] thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?
Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
b] Hãy chia một tam giác thành \[2\] phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.
c] Hãy chia một tam giác thành \[4\] phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính diện tích tam giác: \[S=\dfrac{1}{2}ah\] với \[a;h\] lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng.
Lời giải chi tiết
a] Xét \[ ABC.\] Kẻ đường cao \[AH.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC,\, N\] là trung điểm của \[AB.\]
Từ \[M\] kẻ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[BC\] tại \[K\]
Từ \[N\] kẻ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[BC\] tại \[L\]
Từ \[A\] kẻ đường thẳng song song \[BC\] cắt hai đường thẳng \[MK\] và \[NL\] tại \[T\] và \[R\]
Ta có: \[ MKC = MTA\] [g-c-g]
\[ NLB = NAR\][g-c-g]
Cắt \[ ABC\] theo đường \[MK\] và \[NL\] ta ghép lại được một hình chữ nhật \[KTRL\] có diện tích bằng diện tích tam giác \[ABC\]
b] Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử \[ ABC.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]
Cắt tam giác \[ABC\] theo đường \[AM\] chia tam giác \[ABC\] ra hai phần có diện tích bằng nhau.
c] Tương tự như trên câu b.
Xét \[ ABC.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]
\[N\] là trung điểm của \[AC,\, P\] là trung điểm của \[AB\]
Cắt tam giác \[ABC\] theo đường \[AM\] ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác \[AMC\] theo đường \[MN\] ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác \[AMB\] theo đường \[MP\] ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.