Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất \[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\] và \[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\]
a] Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song ?
b] Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ?
c] Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức: Hai đường thẳng \[y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] và \[y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]\]
- Cắt nhau khi \[a \ne a'\]
- Song song với nhau khi \[a = a'\] và\[b \ne b'\]
- Trùng nhau khi \[a = a'\] và \[b = b'\]
Lời giải chi tiết
\[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\] là hàm số bậc nhất, do đó \[k + 1 \ne 0\] \[ \Leftrightarrow k \ne -1\]
\[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\] là hàm số bậc nhất, do đó \[3 - 2k \ne 0 \Leftrightarrow k \ne \dfrac{3}{2}\]
a] Hai đường thẳng đã cho có các tung độ gốc khác nhau \[\left[ {1 \ne 3} \right]\], do đó chúng song song với nhau khi:
\[k + 1 = 3 - 2k \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{3}\]
\[k = \dfrac{2}{3}\] thỏa mãn điều kiện khác \[ - 1\] và khác \[\dfrac{3}{2}\] .
Vậy khi \[k = \dfrac{2}{3}\] thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
b] Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi :
\[k + 1 \ne 3 - 2k \Leftrightarrow k \ne \dfrac{2}{3}\]
Kết hợp với điều kiện \[k \ne - 1\] và \[k \ne \dfrac{3}{2}\] , ta có thể trả lời :
Khi \[k \ne - 1,k \ne \dfrac{3}{2}\] và \[k \ne \dfrac{2}{3}\] thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
c] Hai đường thẳng \[y = \left[ {k + 1} \right]x + 3\] và \[y = \left[ {3 - 2k} \right]x + 1\] không bao giờ trùng nhau vì tung độ gốc khác nhau \[\left[ {1 \ne 3} \right]\].