Đề bài - bài 41 trang 13 sbt toán 9 tập 2

Đề bài

Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \[30\] cây sắt \[18\] [đọc là sắt phi \[18\]; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \[18mm\]] và \[350kg\] sắt \[8\] hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \[20\] cây sắt \[18\] và \[250kg\] sắt \[8\], do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \[1 440 000 \] đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \[18\] và giá tiền \[1kg\] sắt \[8\], biết rằng giá tiền một cây sắt \[18\] đắt gấp \[22\] lần giá tiền \[1kg\] sắt \[8.\]

Lời giải chi tiết

Gọi giá tiền của \[1kg\] sắt \[8\] là \[x\] [đồng] và khoản tiền chi cho trần tầng một là \[y\] [đồng].

Điều kiện: \[x > 0; y > 0\]

Vìgiá tiền một cây sắt \[18\] đắt gấp \[22\] lần giá tiền \[1kg\] sắt \[8\] nên giá tiền một cây sắt \[18\] là \[22x \] [đồng].

Trần tầng một dùng \[30\] cây sắt \[18\] và \[350kg\] sắt \[8\] hết \[y\] đồng nên ta có phương trình:

\[30.22x + 350x = y\]

Trần tầng hai dùng \[20\] cây sắt \[18\] và \[250kg\] sắt \[8\] hếtmột khoản tiềnít hơn khoản tiền chi cho trần tầng một là \[1440000\] đồng nên ta có phương trình:

\[20.22x + 250x =y 1440000\]

Khi đó ta có hệ phương trình:

\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{30.22x + 350x = y} \cr
{20.22x + 250x = y - 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{690x = y - 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{690x = 1010x - 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{320x = 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{x = 4500} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4545000} \cr
{x = 4500} \cr} } \right. \cr} \]

Ta thấy \[x = 4500; y = 4545000\] thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy giá \[1kg\] sắt \[8\] là \[4500\] đồng; giá một cây sắt \[18\] bằng \[4500.22=99000\] đồng.