Đề bài
Phương trình \[3{x^2} + 5x + 2[m + 1] = 0\] có hai nghiệm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào:
A. \[0 < m < 1\] B. \[ - 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\]
C. \[ - 2 < m < 0\] D. \[ - 1 < m < 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phương trình có 2 nghiệm \[{x_1}\] và \[{x_2}\], có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\]
- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi \[{x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{S < 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta = - 24m + 1 > 0}\\{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{5}{3} < 0}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{2[m + 1]}}{3} > 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \dfrac{1}{{24}}}\\{ - \dfrac{5}{3} < 0}\\{m > - 1}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\]
Đáp án B