Đề bài
\[\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left[ {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right]dx} \] bằng:
A. \[2\] B. \[ - 1\]
C. \[\pi \] D. \[ - \pi \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi \[\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x = \cos x\] và tính tích phân.
Lời giải chi tiết
\[\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x\]\[ = {\sin ^2}x\cos x + {\cos ^3}x\] \[ = \cos x\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right] = \cos x\]
\[ \Rightarrow \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left[ {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right]dx} \] \[ = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx} = \left. {\sin x} \right|_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}\] \[ = 1 - \left[ { - 1} \right] = 2\].
Chọn A.