Đề bài
Cho hai đa thức:
\[P\left[ x \right] = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} \]\[- \dfrac{1}{4}x\]
\[Q\left[ x \right] = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2}\]\[ - \dfrac{1}{4}\]
a] Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b] Tính \[P[x] + Q[x]\] và \[P[x] - Q[x]\].
c] Chứng tỏ rằng \[x = 0\] là nghiệm của đa thức \[P[x]\] nhưng không phải là nghiệm của đa thức \[Q[x]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng qui tắc cộng, trừ đa thức một biến.
- Muốn kiểm tra một số \[a\] có phải là nghiệm của đa thức \[f[x]\] không ta làm như sau:
- Tính \[f[a]=?\] [ giá trị của \[f[x]\] tại \[x = a\]]
+] Nếu \[f[a]= 0 \]\[\Rightarrow\] \[a\] là nghiệm của \[f[x]\]
+] Nếu \[f[a]0\] \[ \Rightarrow \]\[a\] không phải là nghiệm của \[f[x]\].
Lời giải chi tiết
a] Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
\[P\left[ x \right] = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2}\]\[ - \dfrac{1}{4}x\]
\[Q\left[ x \right] = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}\]
b]
c] Ta có: \[P\left[ 0 \right] =0\] nên \[ x = 0\] là nghiệm của \[P[x]\].
\[Q\left[ 0 \right] = -\dfrac{1}{4}\ne 0\] nên \[x = 0\] không là nghiệm của \[Q[x]\].