Đề bài
Chứng minh :
a] \[\left[ {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right].\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{3}{2}\];
b] \[\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\]\[\;\left[ {a,b > 0,a \ne b} \right]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai, biến đổi vế trái của biểu thức bằng kết quả với vế phải.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}a]\;\left[ {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right].\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{3}{2}\\VT = \left[ {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right].\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left[ {\dfrac{{{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2}.\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt {{2^2}.2} - 2}} - \dfrac{{\sqrt {{6^2}.6} }}{3}} \right].\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left[ {\dfrac{{\sqrt 6 \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}}{{2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}} - \dfrac{{6\sqrt 6 }}{3}} \right].\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\;\;\;\;\; = \left[ {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right].\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - \dfrac{3}{2}.\\ \Rightarrow VT = VP.\end{array}\] \[\begin{array}{l}b]\;\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\left[ {a,b > 0,a \ne b} \right]\\VT = \dfrac{{\sqrt {ab} \left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]}}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\\;\;\;\;\; = \left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right].\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]\\\;\;\;\;\; = a - b.\\ \Rightarrow VT = VP.\end{array}\]