Đề bài
Tính các góc của tứ giác \[ABCD,\] biết rằng:
\[\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \[360^o.\]
+] Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có:
\[\displaystyle {{\widehat A} \over 1} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 3} = {{\widehat D} \over 4};\]
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\] [tổng các góc của tứ giác]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\displaystyle{{\widehat A} \over 1} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 3} = {{\widehat D} \over 4} \]
\[\displaystyle= {{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \over {1 + 2 + 3 + 4}} \] \[=\displaystyle {{{{360}^o}} \over {10}} = {36^o} \]
Suy ra: \[\widehat A = {1.36^o} = {36^o} \]
\[ \widehat B = {2.36^o} = {72^o} \]
\[ \widehat C = {3.36^o} = {108^o} \]
\[ \widehat D = {4.36^o} = {144^o} \]