Đoạn thẳng \[LN\] vuông góc với đoạn thẳng \[AB\] tại trung điểm \[N\] của \[AB\]; \[M\] là một điểm của đoạn thẳng \[LN\] và khác với \[L,N\]. Hãy so sánh các góc \[\widehat {LAN}\]và \[\widehat {MBN}\].
Đề bài
Đoạn thẳng \[LN\] vuông góc với đoạn thẳng \[AB\] tại trung điểm \[N\] của \[AB\]; \[M\] là một điểm của đoạn thẳng \[LN\] và khác với \[L,N\]. Hãy so sánh các góc \[\widehat {LAN}\]và \[\widehat {MBN}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình vẽ:
Ta có:\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\]
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ALN\] vuông tại \[N\] nên ta có:
\[tg\widehat {LAN} = \dfrac{{NL}}{{AN}}\] [1]
Tam giác \[BNM\] vuông tại \[N\] nên ta có:
\[tg\widehat {MBN} = \dfrac{{NM}}{{NB}}\] [2]
Mặt khác: \[AN = NB\] [gt] [3]
\[NL > NM\] [4] [do M thuộc đoạn thẳng LN]
Từ [1], [2], [3] và [4] suy ra: \[tg\widehat {MBN} < tg\widehat {LAN}\]
Suy ra: \[\widehat {MBN} < \widehat {LAN}\][ vì \[\alpha \] tăng thì \[tg\alpha\] tăng].