Đề bài
Phân tích thành nhân tử [với các số x, y, a, b không âm và \[a \ge b\]]
a] \[xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\]
b] \[\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \]
c] \[\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \]
d] \[12 - \sqrt x - x\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : Tách, nhóm các hạng tử; đặt nhân tử chung
Lời giải chi tiết
a] \[xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\]\[ = y\sqrt x \left[ {\sqrt x - 1} \right] + \left[ {\sqrt x - 1} \right]\]
\[ = \left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {y\sqrt x + 1} \right]\]
b] \[\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \]\[ = \sqrt {ax} + \sqrt {bx} - \left[ {\sqrt {by} + \sqrt {ay} } \right]\]
\[ = \sqrt a \sqrt x + \sqrt b \sqrt x - \left[ {\sqrt {by} + \sqrt {ay} } \right]\]
\[ = \sqrt x \left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right] - \sqrt y \left[ {\sqrt b + \sqrt a } \right]\]
\[ = \left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\]
c] \[\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \]\[ = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left[ {a + b} \right]\left[ {a - b} \right]} \]
\[ = \sqrt {a + b} + \sqrt {a + b} \sqrt {a - b} \]
\[ = \sqrt {a + b} \left[ {1 + \sqrt {a - b} } \right]\]
d] \[12 - \sqrt x - x\]
\[ = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - {\left[ {\sqrt x } \right]^2}\]
\[ = 4\left[ {3 - \sqrt x } \right] + \sqrt x \left[ {3 - \sqrt x } \right]\]
\[ = \left[ {3 - \sqrt x } \right]\left[ {4 + \sqrt x } \right]\]