Đề bài
Cho tam giác đều \[ABC\]. Gọi \[O\] là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh \[A, B, C\]
a] Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính \[OA, OB, OC\]
b] Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm \[A, B, C\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tam giác đều và tính chất hai tam giác bằng nhau
Sử dụng cả đường tròn có số đo bằng \[360^\circ .\]
Lời giải chi tiết
a] Từ giả thiết ta có \[\Delta AOC = \Delta AOB = \Delta COB\] [c - c - c]
suy ra \[\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = \widehat {AOB}\] [các góc tương ứng]
mà \[\widehat {ACB}=60^0\]\[ \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {BOC} \]\[ = 120^\circ \]
b] Từ câu a] suy ra \[sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{BC}=sđ\overparen{AB}\]\[ = 120^\circ \]
Suy ra sđ\[\overparen{ABC}\] = sđ\[\overparen{BAC}\] = sđ\[\overparen{ACB}\] \[ = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \]