Đề bài - bài 51 trang 77 sgk toán 7 tập 2

Cho đường thẳng \[d\] và điểm \[P\] không nằm trên \[d\]. Hình 46 minh họa cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm \[P\] và vuông góc với đường thẳng \[d\] bằng thước và compa như sau:

Đề bài

Cho đường thẳng \[d\] và điểm \[P\] không nằm trên \[d\]. Hình 46 minh họa cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm \[P\] và vuông góc với đường thẳng \[d\] bằng thước và compa như sau:

[1] Vẽ đường tròn tâm \[P\] với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt \[d\] tại hai điểm \[A\] và \[B\]

[2] Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm \[A\] và \[B\] sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là \[C\; [ C P ]\].

[3] Vẽ đường thẳng \[PC\]

Em hãy chứng minh đường thẳng \[PC\] vuông góc với \[d\].

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa [bằng thước và compa]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a]

\[A, B\] nằm trên cung tròn có tâm \[P\] nên \[PA = PB.\]

Do đóP nằm trên đường trung trực của AB[Theo định lí \[2\]]

\[C\] là giao điểm của \[2\] cung có bán kính bằng nhau có tâm tại \[A\] và tại \[B\] nên \[CA = CB.\]

Do đó C nằm trên đường trung trực của AB[Theo định lí \[2\]]

\[ \Rightarrow\] \[P; C\] đềunằm trên đường trung trực của AB.

\[ \Rightarrow\]Đường thẳng \[CP\] là đường trung trực của \[AB\]

Do đó: \[PC d\]

b] Một cách vẽ khác

- Lấy hai điểm \[A, B\] bất kì trên \[d.\]

- Vẽ cung tròn tâm \[A\] bán kính \[AP\], cung tròn tâm \[B\] bán kính \[BP\]. Hai cung tròn cắt nhau tại \[C\] [\[C\] khác \[P\]].

- Vẽ đường thẳng \[PC\]. Khi đó \[PC\] là đường đi qua \[P\] và vuông góc với \[d.\]

Chứng minh :

\[PA = CA\] [vì \[P,C\] cùng thuộc cung tròn tâm \[A\] bán kính \[PA\]]

\[ A\] thuộc đường trung trực của \[PC\] [Theo định lí 2]

\[PB = CB\] [vì \[P, C\] cùng thuộc cung tròn tâm \[B\] bán kính \[PB\]]

\[ B\] thuộc đường trung trực của \[PC\] [Theo định lí 2]

\[ AB\] là đường trung trực của \[PC\]

\[ PC AB\] hay \[PC d.\]

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề