Đề bài
Dựng hình thang \[ABCD\] \[[AB // CD],\] biết \[AD = 2cm,\] \[CD = 4cm,\] \[BC = 2,5cm,\] \[AC = 3,5cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Phân tích:
+] Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+] Chọn ra các yếu tố dựng được ngay [đoạn thẳng, tam giác,...]
+] Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản [Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.]
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Phân tích: Giả sử hình thang \[ABCD\] dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác \[ADC\] dựng được vì biết ba cạnh \[AD = 2cm,\] \[DC = 4cm,\] \[AC = 3,5cm.\]
Điểm \[B\] thỏa mãn hai điều kiện:
- \[B\] nằm trên đường thẳng đi qua \[A\] và song song với \[CD.\]
- \[B\] cách \[C\] một khoảng bằng \[2,5cm\]
Cách dựng:
- Dựng \[ ADC\] biết \[AD = 2cm,\] \[DC = 4cm,\] \[AC = 3,5cm\]
- Dựng tia \[Ax // CD.\] \[Ax\] nằm trong nửa mặt phẳng bờ \[AD\] chứa điểm \[C.\]
- Dựng cung tròn tâm \[C\] bán kính \[2,5cm.\] Cung này cắt \[Ax\] tại \[B,\] nối \[CB\] ta có hình thang \[ABCD\] cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác \[ABCD\] là hình thang vì \[AB // CD\]
Hình thang \[ABCD\] có: \[AD = 2cm,\] \[CD = 4cm,\] \[AC = 3,5cm,\] \[BC = 2,5cm\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biện luận: \[ ADC\] luôn dựng được nên hình thang \[ABCD\] dựng được.
Vì cung tròn tâm \[C\] bán kính \[3cm\] cắt \[Ax\] tại hai điểm nên ta dựng được hai hình thang thỏa mãn bài toán.