Đề bài
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là \[12\,cm\] và \[18\,cm,\] góc ở đáy bằng \[75\]\[^\circ \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \[S=\dfrac{a+b}{2}.h\]
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có\[AB=c,\,AC=b,\, BC=a\]thì:
\[b=a.sin\,B=a.cos\,C\]
\[b=c.tan\,B=c.cot\,C\]
\[c=a.sin\,C=a.cos\,B\]
\[c=b.tan\,C=b.cot\,B\]
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang cân \[ABCD\] có \[AB = 12\,cm,\, CD = 18\,cm,\] \[\widehat D = 75^\circ \]
Kẻ \[AH \bot CD,BK \bot CD\] suy ra \[AH//BK\]
Lại có \[AB//HK\] nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra: \[AB = HK = 12\, [cm]\]
Vì \[ABCD\] là hình thang cân nên\[\widehat B = \widehat C,AD=BC\]
Nên \[\Delta ADH = \Delta BCK\] [cạnh huyền, góc nhọn]
Suy ra: \[DH = CK\]
Suy ra:
\[CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \] \[= 3\,[cm]\]
Trong tam giác vuông \[ADH,\] ta có:
\[AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \] \[\approx 11,196\,[cm]\]
Vậy:
\[\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \]