Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ [h.10], có một điểm \[M\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = a{x^2}\].
Hình 10
a] Tìm hệ số \[a\]
b] Điểm \[A[4; 4]\] có thuộc đồ thị không ?
c] Hãy tìm thêm hai điểm nữa [không kể điểm O] để vẽ đồ thị.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Điểm \[A[x_0; y_0]\] thuộc đồ thị hàm số. Thay \[x=x_0,\ y=y_0\] vào công thức hàm số \[y=ax^2\] ta tìm được \[a\].
b] Thay tọa độ điểm \[B[x_B; y_B]\] vào công thức hàm số \[y=ax^2\]. Nếu ta được một đẳng thức đúng thì \[B\] thuộc đồ thị hàm số \[y=ax^2\].
c] Điểm \[A[x_0; y_0]\] có điểm đối xứng qua trục \[Oy\] là: \[A'[-x_0; y_0]\].
Lời giải chi tiết
a] Vì \[M[2;1]\] thuộc hàm số \[y=ax^2\], thay \[x=2,\ y=1\] vào công thức hàm số, ta có:
\[1=a.2^2 \Leftrightarrow 1=a.4 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\]
Khi đó , hàm số đã cho có dạng là: \[y=\dfrac{1}{4}x^2\] [1].
b] Thay \[x=4,\ y=4\] vào công thức hàm số [1], ta được:
\[4=\dfrac{1}{4}.4^2 \] \[\Leftrightarrow 4=4\] [luôn đúng]
Vậy điểm \[A[4; 4]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\].
c] Ta có điểm \[A'[-4;4]\] đối xứng với điểm \[A[4; 4]\] qua trục tung
Điểm \[M'[-2; 1]\] đối xứng với điểm \[M[2; 1]\] qua trục tung
Vì đồ thị hàm số \[y=\dfrac{1}{2}x^2\] là đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục \[Oy\] làm trục đối xứng nên \[A',\ M'\] cũng thuộc đồ thị.
Vẽ đồ thị: