Đề bài
Em hãy tính xem nhà vua phải cần bao nhiêu hạt lúa để thưởng cho người phát minh ra môn Cờ vua theo yêu cầu sau :
Xếp một hạt lúa vào ô trống đầu tiên, hai hạt vào ô thứ hai, bốn hạt vào ô thứ ba và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt lúa gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cơ.
Ta được bài toán tính tổng :
\[S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}\] [1]
Em hãy giải bài toán này nhé !
Hướng dẫn :
Nhân hai vế của [1] cho 2 :
\[2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}\] [2]
Lấy [2] trừ đi [1] được S =
Lời giải chi tiết
\[S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}[1]\]
Nhân hai vế của [1] cho 2, ta được: \[2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}[2]\]
Lấy [2] trừ đi [1] ta có:
\[2S - S = [2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}] \]\[\,- [1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}]\]
Do đó\[S = {2^{64}} - 1\]